Laplace Transformation < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:00 Sa 18.06.2011 | | Autor: | frolo28 |
| Aufgabe | Ich habe folgende Gleichung für ein Filter
[mm] \bruch{s^2*C*L+1}{S^2*C*L+2*Z*C*s+1} [/mm] |
Durch umstellen und Substitution mit
[mm] w^2=\bruch{1}{L*C}
[/mm]
und
[mm] D=Z\wurzel{\bruch{C}{L}}
[/mm]
erhalte ich
[mm] \bruch{s^2+w^2}{s^2+2*D*w*s+w^2}
[/mm]
In einer Laplace Tabelle fand ich folgendes
[mm] \bruch{1}{s^2+2*D*w*s+w^2}
[/mm]
Das passt für den Nenner aber nicht für den Zähler. Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich weiter komme?
Vielen Dank schon mal im Voraus
Frolo28
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:28 Sa 18.06.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
[mm] (s^{2} [/mm] + [mm] w^{2} [/mm] )*a = [mm] a*s^{2} [/mm] + [mm] a*w^{2}
[/mm]
Die Laplacetransformation ist linear und eine Multiplikation mit s entspricht einer Ableitungsoperation.
Gruss
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Sa 18.06.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
wie qsxqsx schon andeutete, langt die Rücktransformation aus Deiner Laplace-Tabelle.
Den Zähler in zwei Terme aufteilen, derjenige mit der 1 im Zähler kann direkt rücktransformiert werden (sollte eine gedämpfte e-Funktion moduliert mit einer Sinusfunktion sein) , der andere ergibt sich aus einer doppelten Ableitung der Rücktransformierten, multipliziert mit LC.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 So 19.06.2011 | | Autor: | frolo28 |
Vielen Dank für eure Hilfe.
Habe ich das so richtig verstanden, wie ich es an dem unteren Beispiel darstelle.
Wenn meine Funktion im Zeitbereich folgende wäre
f(t)= [mm] e^{-wt}
[/mm]
dann würde bei meinem Problem folgendes heraus kommen
[mm] L*C*w^{2}*e^{-wt}+e^{-wt}
[/mm]
Ist das so richtig?
Viele grüße und nochmals vielen Dank
Frolo28
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:31 So 19.06.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Nein das kann nicht sein. Es gibt zwar die Schreibweise [mm] e^{i*w*t} [/mm] für die Zeiger im Zeitbereich, aber so wie du hier w und t "mischst" kann das nicht sein. Ich weiss nicht was du da gedacht hast.
Aber gegeben hast du doch [mm] \bruch{s^2+w^2}{s^2+2\cdot{}D\cdot{}w\cdot{}s+w^2}
[/mm]
Wie du [mm] \bruch{1}{s^2+2\cdot{}D\cdot{}w\cdot{}s+w^2} [/mm] transformierst weisst du angeblich. Nennen wir die rücktransformierte Funktion von [mm] \bruch{1}{s^2+2\cdot{}D\cdot{}w\cdot{}s+w^2} [/mm] g(t). D.h. g(t) = [mm] L^{-1}[\bruch{1}{s^2+2\cdot{}D\cdot{}w\cdot{}s+w^2}].
[/mm]
Nun kannst du schreiben [mm] L^{-1}[\bruch{s^2+w^2}{s^2+2\cdot{}D\cdot{}w\cdot{}s+w^2}] [/mm] = [mm] w^{2}*g(t) [/mm] + [mm] \bruch{d^{2}g(t)}{dt^{2}}.
[/mm]
Gruss
|
|
|
|
