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Laplacetransformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:36 Mi 04.02.2009
Autor: brichun

Aufgabe
Was ist denn die Laplacetransformierte von

[mm] f(t)= 3t^2*e^{t}[/mm]

Da geht man ja mit Tabellen vor ich find leider nichts passendes hat jemand eine Idee?

Ich habs erst mit dem Dämpfungssatz probiert , dass geht leider nicht da ja die Originalfunktion nicht gedämpft wird.



Oder doch?

Ich habs mal mit der Integration versucht

[mm]F(s)= \int_{0}^{\oplus} f(t)*e^{-st}\, dt [/mm]


[mm]\oplus = unendlich[/mm]

Da kommt dann bei mir folgendes raus

[mm]F(s)=-\bruch{6}{(s-1)^3}[/mm]

ist das Minus vor dem Bruch korrekt?



P.S

Mal so neben bei die Zusammenfassung der Formelseite ist nicht komplett, hab daher auch kein Zeichen für unedlich gefunden. Sorry
Wo finde ich eine ausführliche Formleseite?



Danke

        
Bezug
Laplacetransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:15 Mi 04.02.2009
Autor: MathePower

Hallo brichun,


> Was ist denn die Laplacetransformierte von
>  
> [mm]f(t)= 3t^2*e^{t}[/mm]
>  
> Da geht man ja mit Tabellen vor ich find leider nichts
> passendes hat jemand eine Idee?


Probier es doch mal mit dem Faltungssatz.


>  
> Ich habs erst mit dem Dämpfungssatz probiert , dass geht
> leider nicht da ja die Originalfunktion nicht gedämpft
> wird.
>
>
>
> Oder doch?


Das müßte auch mit dem Dämpfungssatz funktionieren.


>  
> Ich habs mal mit der Integration versucht
>  
> [mm]F(s)= \int_{0}^{\oplus} f(t)*e^{-st}\, dt[/mm]
>  
>
> [mm]\oplus = unendlich[/mm]
>  
> Da kommt dann bei mir folgendes raus
>  
> [mm]F(s)=-\bruch{6}{(s-1)^3}[/mm]
>  
> ist das Minus vor dem Bruch korrekt?
>  
>


Korrekt lautet das so:

[mm]F(s)=\red{+}\bruch{6}{(s-1)^3}[/mm]


>
> P.S
>  
> Mal so neben bei die Zusammenfassung der Formelseite ist
> nicht komplett, hab daher auch kein Zeichen für unedlich
> gefunden. Sorry


Schau mal hier unter Limes nach.


>  Wo finde ich eine ausführliche Formleseite?

Ansonsten findest Du das Zeichen auch dann,
wenn Du einen Artikel schreibst, dort unterhalb der Textbox.


>  
>
>
> Danke


Gruß
MathePower

Bezug
        
Bezug
Laplacetransformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:40 Mi 04.02.2009
Autor: brichun

Also die Faltung ist laut meinem Buch zur Rücktransformation gut

ich möchte aber in Laplace transformiern.

[mm]f_1(t) \* f_2(t)[/mm]

[mm] = \int_{0}^{t} f_1(u) * f_2(t-u)\, du[/mm]


Wieso kommt da ein Plus hin?

Wenn man das ausführlich mit dem  mit der Integration löst

Obere Grenze - Untere Grenze

Weil der erste teil zu Null wird bleibt bei mir noch der zwiete Teil übrig ich kann da nicht das Minus vernachlässigen





Bezug
                
Bezug
Laplacetransformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:47 Mi 04.02.2009
Autor: brichun

Der Dämpfungssatz:


Original  

[mm] e^{-at}*f(t)[/mm]

Laplace
[mm] F(s+a)[/mm]


meine Funktion hat aber die Form

[mm] t^2*e^{+ t }[/mm]

das ist doch nicht das selbe?



Bezug
                        
Bezug
Laplacetransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:50 Mi 04.02.2009
Autor: MathePower

Hallo brichun,

> Der Dämpfungssatz:
>  
>
> Original  
>
> [mm]e^{-at}*f(t)[/mm]
>
> Laplace
>  [mm]F(s+a)[/mm]
>
>
> meine Funktion hat aber die Form
>  
> [mm]t^2*e^{+ t }[/mm]
>  
> das ist doch nicht das selbe?
>  
>  


Anscheinend kann den Dämpfungssatz auch für a<0 anwenden, wie []hier nachzulesen ist.


Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Laplacetransformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:18 Mi 04.02.2009
Autor: MathePower

Hallo brichun,

> Also die Faltung ist laut meinem Buch zur
> Rücktransformation gut
>  
> ich möchte aber in Laplace transformiern.
>  
> [mm]f_1(t) \* f_2(t)[/mm]
>
> [mm]= \int_{0}^{t} f_1(u) * f_2(t-u)\, du[/mm]
>  


Zu jedem Satz gibt es auch die Umkehrung.


>
> Wieso kommt da ein Plus hin?
>  
> Wenn man das ausführlich mit dem  mit der Integration löst
>  
> Obere Grenze - Untere Grenze
>  
> Weil der erste teil zu Null wird bleibt bei mir noch der
> zwiete Teil übrig ich kann da nicht das Minus
> vernachlässigen
>  


Zu bestimmen ist die Laplace-Transformierte von

[mm]f\left(t\right)=3t^{2}*e^{t}[/mm]

Zu berechnen ist dann

[mm]\integral_{0}^{\infty}{3t^{2}*e^{t}*e^{-s*t} \dt}[/mm]

[mm]=\integral_{0}^{\infty}{3t^{2}*e^{\left(1-s\right)*t} \dt}[/mm]

[mm]=\left\left(\bruch{3}{1-s}t^{2}-\bruch{6}{\left(1-s\right)^{2}}*t+\bruch{6}{\left(1-s\right)^{3}}\right)e^{\left(1-s\right)*t}\right|_{0}^{\infty}[/mm]

[mm]=0-\bruch{6}{\left(1-s\right)^{3}}=+\bruch{6}{\left(s-1\right)^{3}}[/mm]


Gruß
MathePower

Bezug
                        
Bezug
Laplacetransformation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:41 Mi 04.02.2009
Autor: brichun

stimmt...

hab das minus vergessen ;)

danke

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