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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:00 Mi 14.11.2007 | | Autor: | LenaFre |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: Eine Funktion f ist nicht integrierbar, falls es eine Folge [mm] (f_{n}) [/mm] von integrierbaren Funktionen gibt, für die [mm] f_{n}\le [/mm] f und [mm] \integral_{}^{}{f_{n}d\mu}\ge [/mm] n für alle n. |
Also ich hab das erstmal folgendermaßen aufgeschrieben:
[mm] f_{n} [/mm] Folge in [mm] L_{1} [/mm] (also in den lebesgue integrierbaren Funktionen)
[mm] f_{n}\le [/mm] f
[mm] \integral_{}^{}{f_{n}d\mu}\ge [/mm] n für alle n
[mm] \Rightarrow [/mm] f [mm] \not\in L_{1}.
[/mm]
Dafür muss ich zeigen, dass entweder:
[mm] \mu^{x}(f)\not=\mu_{x}(f) [/mm] oder [mm] \mu^{x}(f)=\mu_{x}(f)=\pm\infty!
[/mm]
Ich denke es ist besser das zweite zu zeigen, aber ich komme jetzt nicht weiter und hoffe ihr könnt mir helfen!
Danke und liebe Grüße Lena
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 Do 15.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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