Legendre Polynom < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:46 So 20.05.2007 | | Autor: | Ernie |
siehe hier ! [mm] http://www.iag.uni-hannover.de/~timmann/ana2_s07/loe_1.pdf
[/mm]
Aufgabe 3a
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:44 Do 25.08.2005 | | Autor: | choosy |
Also wir hatten mal die selbe aufgabe und ich weis nur noch das es stuhre eklige rechnerei war... unserem tutor ist auch keine elegante methode eingefallen....
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Hallo Bastiane,
hast dus mal mit vollständiger Induktion versucht? Wenn irgendwo ein $n$ auftaucht, sollte man das zumindest in betracht ziehen.
Vielleicht kommst du auch mit den rekursionsformeln, die zb. bei wikipedia zu finden sind, weiter.
Viele Grüße
Matthias
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Do 25.08.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo ihr Zwei!
Danke für eure Antworten. Dann werde ich mich wohl nicht allzu lange mit dieser Aufgabe aufhalten. Aber könnte vielleicht doch noch jemand meine Ableitung kontrollieren? War mir da nämlich überhaupt nicht sicher, weil mich das mit dem n irgendwie verwirrt. Und für eine Induktion brauche ich ja dann auch auf jeden Fall eine Ableitung.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Do 25.08.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebe Christiane
Ich denke, dass deine Ableitung nicht richtig ist!
Du weisst ja gar nicht, wie kompliziert dieser n mal abgeleitete Ausdruck ist, der ist ja nur formal gegeben. Es könnte auch ein Produkt darin enthalten sein, womit dann ja auch noch die Produktregel anzuwenden wäre!
Aber: wenn du eine 7 mal abgeleitete Funktion nochmals ableiten musst, dann kannst du das auch formal tun:
[mm] \bruch{d^7}{dx^7}[f(x)]' [/mm] = [mm] \bruch{d^8}{dx^8}[f(x)]
[/mm]
Wenn man hier einfach für $f(x)_$ den gegebenen Ausdruck einsetzt, erhält man einfach:
[mm] P_n'(x)=\bruch{1}{2^nn!}\bruch{d^{n+1}}{dx^{n+1}}[(x^2-1)^n]
[/mm]
Und entsprechend für die zwiete Ableitung:
[mm] P_n''(x)=\bruch{1}{2^nn!}\bruch{d^{n+2}}{dx^{n+2}}[(x^2-1)^n]
[/mm]
Vielleicht solltest du einfach mal, um das wirklich einzusehen, das Polynom für n = 3 berechnen und davon die beiden Ableitungen bilden.
Dieses Resultat sollte sicher stimmen. Wenn du das dann auch noch nach deiner Formel tust, wirst du Unterschiede feststellen, was dann sicher auf einen faulen Zauber hinweist.
Alles klar?
Mit lieben Grüssen
Paul
P.S. Du bist dank deiner freundlichen Art noch das einzige Mitglied im Matheraum, dem ich in Zukunft noch Fragen beantworten werde. Ich ziehe mich von der Mathematik wieder zurück! Die Gründe sollten dir ja bekannt sein!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:58 So 28.08.2005 | | Autor: | Bastiane |
Lieber Paul!
Entschuldige bitte, dass ich erst jetzt hier drauf reagiere... Ich hatte deine Antwort schon vor ein paar Tagen gelesen, wollte aber eigentlich erst antworten, wenn ich mich nochmal intensiv mit dieser Aufgabe beschäftigt habe - dazu bin ich bisher nicht gekommen bzw. hatte keine Lust. 
> Ich denke, dass deine Ableitung nicht richtig ist!
>
> Du weisst ja gar nicht, wie kompliziert dieser n mal
> abgeleitete Ausdruck ist, der ist ja nur formal gegeben. Es
> könnte auch ein Produkt darin enthalten sein, womit dann ja
> auch noch die Produktregel anzuwenden wäre!
>
> Aber: wenn du eine 7 mal abgeleitete Funktion nochmals
> ableiten musst, dann kannst du das auch formal tun:
>
> [mm]\bruch{d^7}{dx^7}[f(x)]'[/mm] = [mm]\bruch{d^8}{dx^8}[f(x)][/mm]
>
> Wenn man hier einfach für [mm]f(x)_[/mm] den gegebenen Ausdruck
> einsetzt, erhält man einfach:
>
> [mm]P_n'(x)=\bruch{1}{2^nn!}\bruch{d^{n+1}}{dx^{n+1}}[(x^2-1)^n][/mm]
>
> Und entsprechend für die zwiete Ableitung:
>
> [mm]P_n''(x)=\bruch{1}{2^nn!}\bruch{d^{n+2}}{dx^{n+2}}[(x^2-1)^n][/mm]
Ich glaube, du hast Recht . Es kam mir ja auch direkt etwas komisch vor, was ich gemacht hatte, sonst hätte ich nicht darum gebeten, es zu überprüfen.
> Vielleicht solltest du einfach mal, um das wirklich
> einzusehen, das Polynom für n = 3 berechnen und davon die
> beiden Ableitungen bilden.
Das wollte ich eigentlich auch noch machen, auch wenn ich meine, dass ich es so schon verstanden habe. Hoffentlich denke ich da demnächst nochmal dran.
> P.S. Du bist dank deiner freundlichen Art noch das einzige
> Mitglied im Matheraum, dem ich in Zukunft noch Fragen
> beantworten werde. Ich ziehe mich von der Mathematik wieder
> zurück! Die Gründe sollten dir ja bekannt sein!
Mmh, mittlerweile weiß ich eigentlich gar nicht mehr, was hier eigentlich noch ab geht. Aber so lange ich hier meine Fragen stellen kann und sie beantwortet bekomme und auch selber noch antworten kann, nehme ich das alles einfach mal so hin (es wird ja eh nie ausführlich erklärt, was hier abgeht, da ja immer irgendwelche privaten Sachen dabei sind oder wie auch immer).
Aber schön, dass du mir noch antwortest, und nach Stefans Mitteilung fühle ich mich jetzt fast verpflichtet, besonders viele Fragen zu stellen, damit wir noch viele Antworten von dir bekommen.
Viele Grüße und danke für die Antwort
Christiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:16 Di 30.08.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebe christiane
> Lieber Paul!
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> Entschuldige bitte, dass ich erst jetzt hier drauf
> reagiere... Ich hatte deine Antwort schon vor ein paar
Kein Problem! 
> Tagen gelesen, wollte aber eigentlich erst antworten, wenn
> ich mich nochmal intensiv mit dieser Aufgabe beschäftigt
> habe - dazu bin ich bisher nicht gekommen bzw. hatte keine
> Lust.
>
Gut, dann stellst du die Fragen dazu halt später. Vielleicht doch noch ein Tipp: [mm] $(x^2-1)^n$ [/mm] kann als Summe geschrieben werden (du weisst, diese mit diesen n tief k), dann kann das Differenzieren doch etwas besser berechnet werden.
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> Mmh, mittlerweile weiß ich eigentlich gar nicht mehr, was
> hier eigentlich noch ab geht. Aber so lange ich hier meine
Ich kann dich beruhigen: es ist nichts mehr abgegangen. Ich war nur so naiv, doch noch auf eine Entschuldigung zu hoffen. Jetzt ist aber der Juli vorbei, und ich habe meine Hoffnungen definitiv begraben. Das ist alles!
> Aber schön, dass du mir noch antwortest, und nach Stefans
> Mitteilung fühle ich mich jetzt fast verpflichtet,
> besonders viele Fragen zu stellen, damit wir noch viele
> Antworten von dir bekommen.
>
Ja, mach das! Ich freue mich darauf! Ich antworte dir stets mit besonderer Freude, weil ich weiss, dass du meine Antworten zu schätzen weisst!
> Viele Grüße und danke für die Antwort
>
Bitte schön!
> Christiane
>
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Mit lieben Grüssen
Paul
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