Leitkoeffizient < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Do 20.11.2008 | | Autor: | kawu |
Der Begriff des Polynoms wird schon in Wikipedia ( http://de.wikipedia.org/wiki/Polynom ) erklärt, jedoch verstehe ich folgendes nicht.
Als Leitkoeffizient wird bei dem Polynom [mm]A(X) = a_0 + a_1X + a_2X^2 ... a_{n-1}X^{n-1}[/mm] der höchste Koeffizient n bezeichnet.
Allerdings ist der höchste Koeffizient im Polynom n-1. Bisher dachte ich, dass der Leitkoeffizent von z.B. [mm]B(X) = a_0+a_1X+a_2X^2[/mm] die 2 wäre, wenn 2 = n-1 ist, dann ist n = 3, also ist auch der Leitkoeffizent von B 3. Ist das richtig?
lg, kawu
|
|
| |
|
> Der Begriff des Polynoms wird schon in Wikipedia (
> http://de.wikipedia.org/wiki/Polynom ) erklärt, jedoch
> verstehe ich folgendes nicht.
>
> Als Leitkoeffizient wird bei dem Polynom [mm]A(X) = a_0 + a_1X + a_2X^2 ... a_{n-1}X^{n-1}[/mm]
> der höchste Koeffizient n bezeichnet.
>
> Allerdings ist der höchste Koeffizient im Polynom n-1.
genau, hier ist auch der Grad des Polynoms n-1
> Bisher dachte ich, dass der Leitkoeffizent von z.B. [mm]B(X) = a_0+a_1X+a_2X^2[/mm]
> die 2 wäre, wenn 2 = n-1 ist, dann ist n = 3, also ist auch
> der Leitkoeffizent von B 3. Ist das richtig?
nein, denn hier ist der grad deines Polynoms 2; also wäre [mm] a_{2} [/mm] dein Leitkoeffizient
die schreibweise mit dem n musst du als allgemeine Schreibweise verstehen. d.h. vor jedem [mm] X^{k} [/mm] steht ein [mm] a_{k} [/mm] ; mit k [mm] \in [/mm] {0, 1, ... , n-1}; und das Polynom hat den Grad n-1.
Der Leitkoeffizient ist einfach die Zahl die vor der höchsten Potenz von X steht.
bei f(x) = [mm] x^{2} [/mm] + 3x + 4 .... wäre 1 dein Leitkoeffizient.
Gruß
marsmaster
>
>
> lg, kawu
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Do 20.11.2008 | | Autor: | kawu |
Ah, jetzt habe ich es verstanden. Aber, auch wenn das eigentlich selbstklären ist, nur um sicher zu sein: [mm]A(X) = .... X^{n-1}[/mm], also der Leitkoeffizient = 1, ist das Polynom _normiert_ - korrekt?
lg, kawu
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Do 20.11.2008 | | Autor: | kawu |
Super, damit ist die Sache erledigt. Vielen Dank für die rasche Antwort =)
|
|
|
|
