Leontief Modell - Teilaufgabe < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Das Zweigwerk A2 produziert das 1,5fache von Zweigwerk A1 und gibt die dreifache Menge von A1 an den Markt ab. Bestimmen Sie den Produktionsvektor und den Konsumvektor, wenn Zweigwerk A3 38 ME an den Konsum liefert. |
Hallo,
ich brauche etwas Hilfe bei dieser Aufgabe. Sie erscheint mir zwar nicht sonderlich schwer, aber irgendwie komm ich an einem bestimmten Punkt trotzdem nicht weiter.
Gegeben ist bereits die Inputmatrix A. Hab ich hier mal gleich in E-A umgwandelt um damit weiter zu rechnen.
(E-A) = [mm] \pmat{\bruch{9}{10} & -\bruch{1}{7} & -\bruch{1}{3}\\ -\bruch{3}{20} & \bruch{6}{7} & -\bruch{2}{3}\\ -\bruch{1}{10} & -\bruch{3}{7} & 1 }
[/mm]
Die zu verwende Formel ist bei dieser Aufgabe, wie ich denke: Y=(E-A)*X
Dann habe ich den Produktions(x)- und Konsumvektor(y) aufgestellt.
y= [mm] \pmat{ y1\\ 3*y1\\38}
[/mm]
x= [mm] \pmat{ x1 \\ 1,5*x1 \\ x3 }
[/mm]
So, danach habe ich die Variablen in die Formel eingesetzt und 3 Gleichungen aufgestellt.
1) [mm] \bruch{24}{35}*x1-\bruch{1}{3}*x3 [/mm] = y1
2) 1 [mm] \bruch{19}{140}*x1-\bruch{2}{3}*x3 [/mm] = 3*y1
3) [mm] -\bruch{19}{35}*x1+x3 [/mm] = 38
Ab hier stellt sich mir dann die Frage, wie ich weiter rechnen soll um die Unbekannten herauszufinden. Mit weniger Unbekannten wäre das kein Problem, aber so krieg ich das nicht hin.
Kann mir bitte wer einen Ansatz geben, wie weiter zu verfahren ist?
Danke schon mal im vorraus
Gruß,
monsterslush
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Do 18.12.2008 | | Autor: | chrisno |
Ich schaue mir nur die Gleichungen an, wbbei mir nicht ganz klar ist, was genau hinter 2) steht.
> 1) [mm]\bruch{24}{35}*x1-\bruch{1}{3}*x3[/mm] = y1
> 2) 1 [mm]\bruch{19}{140}*x1-\bruch{2}{3}*x3[/mm] = 3*y1
> 3) [mm]-\bruch{19}{35}*x1+x3[/mm] = 38
1) [mm]\bruch{24}{35}*x_1-\bruch{1}{3}*x_3-x_2 = 0[/mm]
2) 1 [mm]\bruch{19}{140}*x_1-\bruch{2}{3}*x_3-3*x_2 =0[/mm]
3) [mm]-\bruch{19}{35}*x_1+x_3 = 38[/mm]
Das kannst Du doch lösen? Danach nennst Du [mm] x_2 [/mm] wieder in [mm] y_1 [/mm] um.
|
|
|
| |
|
Hallo monsterslush!
chrisno hat recht.
1 19/140 entspricht 159/140.
Als Kontrolle hier meine,durch Probe überprüfte Lösung:
x1=5320/311,y1=-1254/311,x3=14706/311.
Hoffe,daß ich helfen konnte.
Grüße Martha
|
|
|
|
