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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Mo 28.10.2013 | | Autor: | Lustique |
| Aufgabe | Eine linear polarisierte Lichtwelle breitet sich im Vakuum in positiver z-Richtung aus. Der Vektor des elektrischen Feldes schwingt entlang der y-Achse. Die Amplitude beträgt [mm] $E_0$ [/mm] = 1000 V/m und die Welle hat eine Frequenz von [mm] $\nu$ [/mm] = 5,6·10 14 Hz. Die elektrische Feldstärke erreicht bei x = 0 zum Zeitpunkt t = 0 ein Maximum.
a) Wie groß ist die Amplitude der magnetischen Feldstärke [mm] $B_0$? [/mm] Bestimmen Sie [mm] $\lambda$, $\vec [/mm] k$ und [mm] $\omega$ [/mm] und geben Sie die Wellengleichungen für das elektrische und das magnetische Feld [mm] $E(\vec [/mm] x, t)$ und [mm] $B(\vec [/mm] x, t)$ an.
b) Berechnen Sie den Poynting-Vektor und bestimmen Sie die Intensität der Welle. |
Hallo zusammen,
bei der obigen Aufgabe soll es sich wohl eigentlich größtenteils um Wiederholung handeln, aber wenn ich ehrlich bin habe ich mit Wellen eigentlich noch gar nicht hantiert. Demzufolge habe ich ein paar Probleme mit der vorliegenden Aufgabe.
Ich weiß, dass (im [mm] "$\mathbb{R}^3$") $\mathop{{}\bigtriangleup}\nolimits \vec [/mm] E = [mm] \mu_0\varepsilon_0 \frac{\partial^2 \vec E}{\partial t^2}$ [/mm] und [mm] $\mathop{{}\bigtriangleup}\nolimits \vec [/mm] B = [mm] \mu_0\varepsilon_0 \frac{\partial^2 \vec B}{\partial t^2}$ [/mm] gelten.
Lösungen wurden bis jetzt nur für ebene (?) (und harmonische?) Wellen in folgender Form präsentiert: [mm] $E_y [/mm] = [mm] E_{y_0}\cdot\sin\left(k x-\omega t\right), \quad E_x=E_z=0$ [/mm] (also für eine sich in x-Richtung ausbreitende Welle, die in y-Richtung schwingt)
Nach kurzem googlen habe ich herausgefunden, dass man anscheinend auch allgemeiner $E= [mm] E_0\cdot\sin\left(\vec k\cdot \vec x-\omega t\right)$ [/mm] schreiben kann und nehme mal an, dass es sich hierbei um eine Art "Drehung" der oberen Form handelt (also so, dass E und B nicht mehr in der x-y- oder x-z-Ebene schwingen, sonder "verdreht" sind), und [mm] $E_y [/mm] = [mm] E_{y_0}\cdot\sin\left(k x-\omega t\right)\Longleftrightarrow \vektor{0 \\ E_{y_0} \\ 0} \cdot\sin\left(\vektor{k \\ 0 \\ 0}\cdot \vektor{x \\ 0 \\ 0}-\omega t\right) [/mm] = [mm] E(\vec [/mm] x, t) = E(x,y,z,t)$, wobei [mm] $\vec [/mm] x = (x, y, [mm] z)^t$ [/mm] (nicht schön, aber so muss ich keine Bezeichnungen ändern).
Demzufolge habe ich jetzt folgenden Fragen:
1. Ist $E(x, y, z, t) = [mm] E_0\cdot \sin\left(\vektor{0 \\ 0 \\ k}\cdot \vektor{0 \\ 0 \\ z} - \omega t\right)\cdot e_y$? [/mm] Hierbei habe ich jetzt im Gegensatz zu oben eigentlich nur z gegen x getauscht, da sich ja jetzt die Welle in z-Richtung bewegen soll, und nicht mehr in x-Richtung, und habe noch [mm] $e_y$ [/mm] hinten angehängt, da E ja entlang der y-Achse schwingen soll. Ist das so korrekt oder völliger Quatsch?
2. Was ist mit "Die elektrische Feldstärke erreicht bei x = 0 zum Zeitpunkt t = 0 ein Maximum." genau gemeint? Und müsste es nicht eher "[...] Feldstärke erreicht bei z = 0 zum [...]" heißen?
3. Sollte $E(x, y, z, t) = [mm] E_0\cdot \sin\left(\vektor{0 \\ 0 \\ k}\cdot \vektor{0 \\ 0 \\ z} - \omega t\right)\cdot e_y$ [/mm] stimmen habe ich daraufhin $B(x, y, z, t)$ über [mm] $\nabla \times \vec [/mm] E = - [mm] \frac{\partial \vec B}{\partial t}$ [/mm] bestimmt (erst Rotation von [mm] $\vec [/mm] E$, dann beide Seiten nach t integriert) und komme damit auf $B(x, y, z, t)= [mm] -\frac{k}{\omega} E_0 \sin(kz-\omega [/mm] t) [mm] \cdot e_x= -\frac{1}{c} E_0 \sin(kz-\omega t)\cdot e_x$. [/mm] Stimmt das so?
Damit wäre ja dann [mm] $B_0=-\frac{1}{c} E_0$, [/mm] was mit der mir aus der Vorlesung bekannten Gleichung [mm] $\vert \vec E\vert [/mm] = [mm] c\cdot \vert \vec B\vert$ [/mm] übereinstimmen würde, aber irgendwie macht mich das "$-$" in meinem Ergebnis stutzig...
Danke schon mal im Voraus!
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Hallo!
Da hast du dich aber ganz schön ausgetobt.
Aber im prinzip ist so gut wie alles völlig richtig.
Sicher meint die Aufgabenstellung "bei z=0", wie du es geschrieben hast. Und wenn für z=0 und t=0 ein maximum herrschen soll, dann ist der Sinus die falsche Wahl, du brauchst den Cosinus! Das ist aber das selbe in grün.
Zum Vorzeichen: Denk dran, daß es hier letztendlich um Vektoren geht, da macht ein einfaches +/- nicht unbedingt Sinn.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 Di 29.10.2013 | | Autor: | Lustique |
> Hallo!
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> Da hast du dich aber ganz schön ausgetobt.
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> Aber im prinzip ist so gut wie alles völlig richtig.
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> Sicher meint die Aufgabenstellung "bei z=0", wie du es
> geschrieben hast. Und wenn für z=0 und t=0 ein maximum
> herrschen soll, dann ist der Sinus die falsche Wahl, du
> brauchst den Cosinus! Das ist aber das selbe in grün.
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> Zum Vorzeichen: Denk dran, daß es hier letztendlich um
> Vektoren geht, da macht ein einfaches +/- nicht unbedingt
> Sinn.
Danke für deine Hilfe! Ja, das ist wohl der Tatsache geschuldet, dass ich nicht genau weiß, was ich da eigentlich getan habe und es mit meinem physikalischen Verständnis nicht sehr weit her ist... Außerdem arbeite ich ungern mit "mathematischen Gegenständen", die ich im Grunde genommen nicht verstehe (PDEs, Integrale über irgendwelche seltsamen Kreuzprodukte von "Wegelementen" und irgendwas anderes, etc.), sondern höchstens in etwa weiß, wie damit zu rechnen ist, aber das scheint für Physik-Studenten ja Alltag zu sein (nicht so sehr für Mathe-Studenten, die können dafür dann nicht rechnen)... :)
Ich habe die Geschichte mit den Vorzeichen noch geändert, es sind ja beides Vektoren, zumindest wenn man es entsprechend aufschreibt...
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