Liegt der Punkt a. d. Geraden? < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Die Gerade geht durch [mm] P_0 [/mm] (1/-2/5) und [mm] P_1 [/mm] (4/6/-2) ! Liegt der Punkt [mm] P_3 [/mm] (-8/-26/26) auf der Geraden? |
Hey!
Also ich habe da als Geradengleichung
[mm] g:\vec [/mm] x = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 5 \end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix} 3 \\ 8 \\ -7 \end{pmatrix}
[/mm]
raus. Und, ich glaube, das ist richtig, weil mein Lehrer das auch so angeschrieben hat.
Er hat aber auch gesagt, dass [mm] P_3 [/mm] auf der Geraden liegt. Und das habe ich nicht, denn ich habe für t, jedesmal =-3 raus. Und dann gesat, dass er nicht auf der Geraden liegt.
Irgendwie verstehe ich das nicht.
LG
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Hallo Hilary!
Gerade weil Du hier jeweils eine eindeutige Lösung mit $t \ = \ -3$ erhältst, folgt daraus, dass der Punkt auf der Geraden liegt.
Hättest Du (mind.) 2 verschiedene Werte erhalten, weiß man: der Punkt liegt nicht auf der Geraden.
Gruß vom
Roadrunner
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| Aufgabe | [mm] g:\vec [/mm] x = [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} +t*\begin{pmatrix} 5 \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix}
[/mm]
Liegt P (-7/-5/8) auf g?
Zeichnung von g! |
Ok, Danke :) .
Und das da oben ist jetzt unsere HA...
Kommt da für t= -2 dreimal raus? Ist das richtig? Dann wäre der Punkt ja auf der Geraden, oder?
Und wie zeichnet man das?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Mo 09.02.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo Katharina,
> [mm]g:\vec[/mm] x = [mm]\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} +t*\begin{pmatrix} 5 \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Liegt P (-7/-5/8) auf g?
> Zeichnung von g!
> Ok, Danke :) .
>
> Und das da oben ist jetzt unsere HA...
> Kommt da für t= -2 dreimal raus? Ist das richtig? Dann
> wäre der Punkt ja auf der Geraden, oder?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") perfekt!
> Und wie zeichnet man das?
Einfach ein dreidimensionales Koordinatensystem erstellen. x-Achse waagerecht, y-Achse senkrecht und die z-Achse im 45° Winkel durch den Nullpunkt. Als Maßeinheit bietet sich dann für die z-Achse jeweils 1 Kästchen an.
Grüße
Smarty
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Danke  !!
Und wie zeichne ich das dann ein? Wir haben das in der Schule schon bei der Aufgabe davor gemacht, aber das habe ich nicht so ganz verstanden.....
Welchen Punkt nehme ich denn (3/-1/2) ? Oder brauche ich noch einen oder einen anderen?
Und wenn ich den Punkt dann einzeichnen würde, würde ich dann +3 auf der z-Achse ( der diagonalen) gehen und ist dass dann nach unten oder nach oben?? Vom Nullpunkt ausgesehen?
Und davon dann 1 nach links (für -1) und 2 nach oben (für -2)?? Und da wäre dann der Punkt und den verbinde ich mit dem Urspeung und das ist meine Gerade?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Mo 09.02.2009 | | Autor: | smarty |
Hallo Katharina,
> Danke !!
und für dieses schöne "Danke" spendiere ich dir das hier:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jetzt hoffe ich nur noch, dass du auch etwas erkennen kannst
> Und wie zeichne ich das dann ein? Wir haben das in der
> Schule schon bei der Aufgabe davor gemacht, aber das habe
> ich nicht so ganz verstanden.....
> Welchen Punkt nehme ich denn (3/-1/2) ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") das ist in der Zeichnung der gelbe Punkt
Oder brauche ich
> noch einen oder einen anderen?
Für eine Gerade braucht man meistens noch einen weiteren 
> Und wenn ich den Punkt dann einzeichnen würde, würde ich
> dann +3 auf der z-Achse ( der diagonalen) gehen und ist
> dass dann nach unten oder nach oben?? Vom Nullpunkt
> ausgesehen?
Das kommt darauf an, wie du dein Koordinatensystem gelegt hast. Wenn du es "rechtssinnig" angeordnet hast, dann liegt die x-Achse waagerecht, die y-Achse im (zeichnerisch) 45° Winkel dazu und die z-Achse steht senkrecht. Wie aber welche Achse heißt, bleibt letztendlich dir überlassen.
> Und davon dann 1 nach links (für -1) und 2 nach oben (für
> -2)?? Und da wäre dann der Punkt und den verbinde ich mit
> dem Urspeung und das ist meine Gerade?
nein, mit dem Ursprung hat deine Achse nichts zu tun. Du gehst von deinem Startpunkt aus entsprechend dem Richtungsvektor mit der Anzahl "r"-Schritte in eine Richtung. Natürlich kannst du gleich in die r=-2
Richtung laufen und stehst auf deinem Punkt [mm] P_3 [/mm] , den du ja ohnehin gem. Aufgabenstellung prüfen solltest.
Grüße
Smarty
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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