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| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] \limes_{\delta\rightarrow0}\integral_{\delta}^{1}{\bruch{1}{(1-cos(x))^{\bruch{2}{3}}}dx} [/mm] |
Hallo zusamen.
Ich dachte mir, dass man das wohl am Sinnvollsten über eine Majorante löst. Mein Favourit wäre [mm] \bruch{1}{x^2}. [/mm] Nun weiß ich leider nicht genau, ob das wirklich eine Majorante ist. Wie könnte ich das überprüfen?
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Hallo Duke,
vorab: ich kann die Aufgabe nicht lösen.
Wolfram spuckt mir für die Funktion selbst, aber auch für ihre Umkehrfunktion jeweils eine Stammfunktion aus, die ich noch nicht einmal selber ableiten kann, geschweige denn je finden würde.
Ich sehe also nicht, wie man das berechnen kann, habe aber vielleicht einen Hinweis zu Deinem Ansatz:
Mit einer Majorante kannst Du doch nur die Existenz dieses uneigentlichen Integrals nachweisen. Und da ist [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] sicher keine gute Wahl. Du brauchst stattdessen eine Funktion, deren Integral im gleichen Intervall einen endlichen Grenzwert hat, oder aber eine Minorante, deren Integral dort eben nicht endlich ist.
Und als letztere bietet sich [mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm] an.
zz: [mm] \bruch{1}{x}<\bruch{1}{(1-\cos{x})^{\bruch{2}{3}}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow 1-\cos{x}
Und jetzt würde ich mal die Reihendarstellung des Cosinus versuchen...
Viel Erfolg jedenfalls,
reverend
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