www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - Limes und WKeit
Limes und WKeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Limes und WKeit: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 20:47 Mi 22.03.2023
Autor: Jellal

Hallo,

beim Beweis des strong law of large numbers habe ich mir folgende Frage gestellt:

Angenommen wir haben eine Folge von Zufallszahlen [mm] X_{n} [/mm] und wissen, dass [mm] \forall \epsilon>0 [/mm]
[mm] P(|X_{n}|\ge \epsilon) \le \bruch{C}{\epsilon^{4}n^{2}}, [/mm] mit C>0 fest.

Das heißt doch zwangsweise, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}P(|X_{n}|\ge \epsilon) [/mm] = 0.

Also auch [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}P(|X_{n}| [/mm] < [mm] \epsilon) [/mm] = 1.

Dies gilt fuer alle [mm] \epsilon. [/mm]

Wie kann ich einsehen, dass das nicht das gleiche ist wie
[mm] P(\limes_{n\rightarrow\infty} |X_{n}|=0) [/mm] = 1?

Ich sehe da intuitiv keinen Unterschied...

vG.
Jellal

edit: Ich merke gerade, dass ich im Grunde genommen nach dem Unterschied zwischen dem starken und dem schwachen Gesetz großer Zahlen frage... vielleicht finde ich Erlaeuterungen dazu online.

edit 2:
Gute Erklaerungen sind hier zu finden:
[]https://stats.stackexchange.com/questions/2230/convergence-in-probability-vs-almost-sure-convergence.

Die Frage kann geschlossen werden.


        
Bezug
Limes und WKeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:06 Do 23.03.2023
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> edit: Ich merke gerade, dass ich im Grunde genommen nach
> dem Unterschied zwischen dem starken und dem schwachen
> Gesetz großer Zahlen frage... vielleicht finde ich
> Erlaeuterungen dazu online.

oder allgemeiner: Zwischen Konvergenz in Wahrscheinlichkeit und fast sicherer Konvergenz (hier gegen 0)

Und noch allgemeiner, wenn du nicht nur Wahrscheinlichkeitsmaße betrachten willst: []
Konvergenz dem Maße nach
und der []Konvergenz fast überall

Gruß,
Gono

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]