Limesregeln - Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:10 Sa 01.09.2012 | | Autor: | tunahan |
| Aufgabe | Untersuchen Sie mit den Limesregeln, ob die nachstehenden Folgen konvergieren. Bestimmen Sie im Fall der Konvergenz den Grenzwert.
[mm]
b_n := \left\{
\begin{array}{l l}
\frac{1+n}{n} & \quad \text{falls $n$ is ungerade }\\
\frac{1-n}{n} & \quad \text{falls $n$ is gerade}\\
\end{array} \right.[/mm] für [mm] n \geq 1 [/mm] |
meiner Meinung nach oberste Folge geht so weiter
[mm]2+\frac{4}{3}+\frac{6}{5}+\frac{8}{7}...[/mm]
also es konvergiert nicht weil zähler immer grosser ist
als der nenner, also immer >1
und beim untere Folge
[mm]\frac{-1}{2}+\frac{-3}{4}+\frac{-5}{6}+\frac{-7}{8}[/mm]
es konvergiert weil Zähler kleiner als Nenner ist somit es ist <1 oder -1
meine Frage ist, wie kann man sowas zeigen sodass man von diesem Frage beim
Klausur volle Punktzahl bekommt..
LG tunahan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 Sa 01.09.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo tunahan!
Warum addierst Du hier die einzelnen Terme auf? Davon steht doch überhaupt nichts in der Aufgabenstellung.
Du sollst hier die o.g. Folge untersuchen, und keine Reihe.
Dann hast Du richtig erkannt, dass man zunächst beide Teilfolgen separat betrachtet und den Grenzwert bestimmt. Stimmen beide Werte überein, hat auch die Gesamtfolge diesen Grenzwert.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Sa 01.09.2012 | | Autor: | tunahan |
> Hallo tunahan!
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> Warum addierst Du hier die einzelnen Terme auf? Davon steht
> doch überhaupt nichts in der Aufgabenstellung.
>
> Du sollst hier die o.g. Folge untersuchen, und keine
> Reihe.
>
>
> Dann hast Du richtig erkannt, dass man zunächst beide
> Teilfolgen separat betrachtet und den Grenzwert bestimmt.
> Stimmen beide Werte überein, hat auch die Gesamtfolge
> diesen Grenzwert.
>
Hallo Loddar,
Konntest du bitte eine ähnliche Beispielsaufgabe für mich
machen ? Weil ich weiss nicht wie ich anfangen kann und
es sogut mache sodass ich von diesem Frage volle Punktzahl bekomme..
LG tunahan
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Hi!
> > Warum addierst Du hier die einzelnen Terme auf? Davon steht
> > doch überhaupt nichts in der Aufgabenstellung.
> >
> > Du sollst hier die o.g. Folge untersuchen, und keine
> > Reihe.
> >
> >
> > Dann hast Du richtig erkannt, dass man zunächst beide
> > Teilfolgen separat betrachtet und den Grenzwert bestimmt.
> > Stimmen beide Werte überein, hat auch die Gesamtfolge
> > diesen Grenzwert.
> >
>
Bestimme zunächst die Grenzwerte deiner Teilfolgen. Dann beachte den Tipp von Loddar.
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Sa 01.09.2012 | | Autor: | tunahan |
>
> Bestimme zunächst die Grenzwerte deiner Teilfolgen. Dann
> beachte den Tipp von Loddar.
>
Keine Konvergenz für ungerade [mm] b_n [/mm] = 1 + 1/n ---> 1 und für gerade [mm] b_n [/mm] = 1/n - 1 ---> -1
und wie soll man sowas in Klausur zeigen oder ist es genug ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:55 Sa 01.09.2012 | | Autor: | Sigrid |
> >
> > Bestimme zunächst die Grenzwerte deiner Teilfolgen. Dann
> > beachte den Tipp von Loddar.
> >
>
> Keine Konvergenz für ungerade [mm]b_n[/mm] = 1 + 1/n ---> 1 und
> für gerade [mm]b_n[/mm] = 1/n - 1 ---> -1
> und wie soll man sowas in Klausur zeigen oder ist es genug
> ?
Das reicht nicht, da Du ja den Nachweis mit den Limesregeln führen sollst. Ich vermute, damit sind die Grenzwertsätze gemeint.
Du kannst die beiden Brüche durch n kürzen, dann lässt sich der Grenzwert berechnen.
Gruß
Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Sa 01.09.2012 | | Autor: | tunahan |
> > >
> > > Bestimme zunächst die Grenzwerte deiner Teilfolgen. Dann
> > > beachte den Tipp von Loddar.
> > >
> >
> > Keine Konvergenz für ungerade [mm]b_n[/mm] = 1 + 1/n ---> 1 und
> > für gerade [mm]b_n[/mm] = 1/n - 1 ---> -1
> > und wie soll man sowas in Klausur zeigen oder ist es
> genug
>
> > ?
>
> Das reicht nicht, da Du ja den Nachweis mit den Limesregeln
> führen sollst. Ich vermute, damit sind die Grenzwertsätze
> gemeint.
> Du kannst die beiden Brüche durch n kürzen, dann lässt
> sich der Grenzwert berechnen.
> Gruß
> Sigrid
Danke für den Tipp,
LG tunahan
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Hallo tunahan,
abschließend würde ich dann direkt notieren:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}b_n=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \\ -1, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \end{cases}
[/mm]
Da jede Teilfolge $ a'_n $ einer konvergenten Folge [mm] a_n [/mm] denselben Grenzwert [mm] a=\limes_{n\rightarrow\infty}a_n [/mm] besitzt, ist die Folge [mm] b_n [/mm] nicht konvergent. [mm] b_n [/mm] ist divergent.
So, würde ich es in der Klausur notieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 Sa 01.09.2012 | | Autor: | tunahan |
> Hallo tunahan,
>
> abschließend würde ich dann direkt notieren:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}b_n=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \\ -1, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \end{cases}[/mm]
>
> Da jede Teilfolge [mm]a'_n[/mm] einer konvergenten Folge [mm]a_n[/mm]
> denselben Grenzwert [mm]a=\limes_{n\rightarrow\infty}a_n[/mm]
> besitzt, ist die Folge [mm]b_n[/mm] nicht konvergent. [mm]b_n[/mm] ist
> divergent.
>
> So, würde ich es in der Klausur notieren.
Danke dass war die Antwort die ich gerne hören wollte :)
LG tunahan
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