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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:04 Di 30.04.2013 | | Autor: | kalor |
Hiho
Nehmen wir an, dass es gilt: [mm] $\lim\sup_n x_n>\lambda$ [/mm] für eine konstante [mm] $\lambda>0$. [/mm] Wieso kann ich dann eine Teilfolge konstruieren [mm] $(x_{n_k})$, [/mm] so dass [mm] $x_{n_k}>\lambda$ [/mm] für all $k$ ist?
Dankeschön für die Klärung meiner Frage!
greetz
KalOR
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 Di 30.04.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hiho
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> Nehmen wir an, dass es gilt: [mm]\lim\sup_n x_n>\lambda[/mm] für
> eine konstante [mm]\lambda>0[/mm]. Wieso kann ich dann eine
> Teilfolge konstruieren [mm](x_{n_k})[/mm], so dass [mm]x_{n_k}>\lambda[/mm]
> für all [mm]k[/mm] ist?
> Dankeschön für die Klärung meiner Frage!
>
> greetz
Sei [mm] s:=lim\sup_n x_n
[/mm]
Es ex. eine Teilfolge [mm] (x_{n_k})_{k=1}^{\infty} [/mm] mit [mm] x_{n_k} \to [/mm] s (k [mm] \to \infty).
[/mm]
Wegen s> [mm] \lambda [/mm] existiert ein [mm] k_0 \in \IN [/mm] mit [mm] x_{n_k}> \lambda [/mm] für alle k [mm] \ge k_0.
[/mm]
Dann ist [mm] (x_{n_k})_{k=k_0}^{\infty} [/mm] eine Teilfolge, die das Gewünschte leistet.
FRED
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> KalOR
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