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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Lin Algeb
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Lin Algeb: abhängigkeiten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:49 Sa 30.01.2010
Autor: Mikka7019

Hi leute, woher weiß ich, welche Vektoren

[mm] \pmat{ 1 & 3 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 6 } [/mm]

linear abhängig oder lin. unabhängig sind. Habs leider wieder vergessen!
Mikka



        
Bezug
Lin Algeb: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:10 Sa 30.01.2010
Autor: angela.h.b.


> Hi leute, woher weiß ich, welche Vektoren
>
> [mm]\pmat{ 1 & 3 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 6 }[/mm]
>  
> linear abhängig oder lin. unabhängig sind. Habs leider
> wieder vergessen!
>  Mikka


Hallo,

die Matrix hat den Rang 2.

Also wird der Spaltenraum von 2 linear unabhängigen Vektoren aufgespannt.

Eine Basis des Spaltenraumes bilden z.B. der erste und der dritte Vektor, denn sie sind offensichtlich linear unabhängig.

Die anderen beiden Vektoren sind von diesen linear abhängig, dh. man kann sie als Linearkombination der Basiselemente schreiben.

Gruß v. Angela



Bezug
                
Bezug
Lin Algeb: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:58 Sa 30.01.2010
Autor: Mikka7019

Hi, danke für die Antwort. Wie sie ich denn, ob sie lin abhängig sind oder nicht?
Gruß Mikka

Bezug
                        
Bezug
Lin Algeb: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:44 Sa 30.01.2010
Autor: angela.h.b.


> Hi, danke für die Antwort. Wie sie ich denn, ob sie lin
> abhängig sind oder nicht?
>  Gruß Mikka

Hallo,

mir wäre wohler, würdest Du mal die exakte Aufgabenstellung sagen...


Daß die genannten linear unabhängig sind, sehe ich daran, daß in der Matrix

$ [mm] \pmat{ 1 & 3 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 6 } [/mm] $

in Spalte 1 und 3 eine neue Stufe beginnt.

Du kannst nachrechnen: [mm] a\vektor{1\\0}+b\vektor{0\\-1}=\vektor{0\\0} [/mm]  ==> a=b=0.

Schau Dir die Def. der linearen Unabhängigkeit an.


Gruß v. Angela

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