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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:56 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Trolli |
| Aufgabe | Ist die Abbildung:
[mm] $\alpha=\IR^2\to\IR^2:(x,y)\mapsto [/mm] (a*x-b*y,b*x+a*y), [mm] (a,b)\in\IR^2$ [/mm] fest,
eine lineare Abbildung? |
Hallo,
man muss ja überprüfen ob die Abbildung homogen und additiv ist.
[mm] $f(x)+f(y)=f\vektor{x_1\\x_2}+f\vektor{y_1\\y_2}=\vektor{a*x_1-b*x_2\\b*x_1+a*x_2}+\vektor{a*y_1-b*y_2\\b*y_1+a*y_2}$
[/mm]
[mm] $=\vektor{(a*x_1-b*x_2)+(a*y_1-b*y_2)\\(b*x_1+a*x_2)+(b*y_1+a*y_2)}=\vektor{a(x_1+y_1)-b(x_2+y_2)\\b(x_1+y_1)+a(x_2+y_2)}=f(x+y)$
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] additiv
[mm] $f(\lambda x)=\vektor{a*\lambda x_1-b*\lambda x_2\\b*\lambda x_1+a*\lambda x_2}=\lambda\vektor{a*x_1-b*x_2\\b*x_1+a*x_2}=\lambda [/mm] f(x)$
[mm] \Rightarrow [/mm] homogen
[mm] \Rightarrow [/mm] Abbildung ist lineare Abbildung
Ist es so korrekt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:00 Mo 11.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das sieht alles gut aus. Aber ich nehme mal an, dass die Parameter a und b aus der Abbildung aus [mm] \IR [/mm] stammen, nicht aus [mm] \IR^{2} [/mm] , dann würde die Abbildung so kienne Sinn machen.
Marius
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