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| Aufgabe | Die lineare Abbildung [mm] \Phi [/mm] : [mm] \IR^{3} \to \IR^{2} [/mm] sei durch
[mm] \Phi(x_{1},x_{2},x_{3}:= (3x_{1}+2x_{2}-4x_{3}, x_{1}-5x_{2}+3x_{3})
[/mm]
definiert.
a)Wie lautet die Matrix A von [mm] \Phi [/mm] bezüglich der Basen
[mm] B_{R3}=\{ \vektor{1\\0\\0}, \vektor{0\\1\\0}, \vektor{0\\0\\1}\} [/mm] von [mm] \IR^{3} [/mm] und [mm] B_{R2}=\{ \vektor{1\\0}, \vektor{0\\1} \} [/mm] von [mm] \IR^{2}
[/mm]
b) Wie lautet die Matrix B von [mm] \Phi [/mm] bezüglich der Basen
[mm] B_{R3'}=\{\vektor{1\\1\\1}, \vektor{1\\1\\0},\vektor{1\\0\\0}\} [/mm] von [mm] \IR^{3} [/mm] und [mm] B_{R2'}=\{\vektor{4\\1},\vektor{7\\2}\} [/mm] |
Guten Abend.
Diese Aufgabe soll gelöst werden.
Meine Idee bisher war folgende:
[mm] \Phi(\textbf{x})=\Phi(\vektor{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}})
[/mm]
Die Basen wollte ich wie folgt definieren:
[mm] \vektor{1\\0\\0}=\textbf e_{1}
[/mm]
[mm] \vektor{0\\1\\0}=\textbf e_{2}
[/mm]
[mm] \vektor{0\\0\\1}=\textbf e_{3}
[/mm]
[mm] \vektor{1\\0}=\textbf e_{4}
[/mm]
[mm] \vektor{0\\1}=\textbf e_{5}
[/mm]
Für einen beliebigen Vektor [mm] \textbf{x} \in \IR^{3} [/mm] gilt also [mm] \textbf{x}=x_{1}*\textbf e_{1} [/mm] + [mm] x_{2}*\textbf e_{3} [/mm] + [mm] x_{3}*\textbf e_{3}
[/mm]
Daher:
[mm] \Phi(\textbf{x})=\Phi(x_{1}*\textbf e_{1} [/mm] + [mm] x_{2}*\textbf e_{3} [/mm] + [mm] x_{3}*\textbf e_{3})=\Phi(x_{1}*\textbf e_{1})+\Phi(x_{2}*\textbf e_{2}) [/mm] + [mm] \Phi(x_{3}*\textbf e_{3})
[/mm]
Dafür habe ich dann folgendes raus:
[mm] x_{1}*\vektor{3\\1}+x_{2}\vektor{3\\-5}+x_{3}*\vektor{-4\\5}
[/mm]
Auf die Basen aus [mm] \IR^{2} [/mm] bezogen:
[mm] x_{1}*(3\textbf e_{4}+\textbf e_{5}) [/mm] + [mm] x_{2}*(3 \textbf e_{4} [/mm] + [mm] -5\textbf e_{5}) [/mm] + [mm] x_{3}*(-4\textbf e_{4}+ 5\textbf e_{5})
[/mm]
Wie würde ich das in eine Matrix zusammenfassen?
Teilaufgabe b) lasse ich vorerst außen vor, da ich mir unsicher hinsichtlich a) bin.
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 So 25.11.2012 | | Autor: | Helbig |
> Die lineare Abbildung [mm]\Phi[/mm] : [mm]\IR^{3} \to \IR^{2}[/mm] sei durch
>
> [mm]\Phi(x_{1},x_{2},x_{3}:= (3x_{1}+2x_{2}-4x_{3}, x_{1}-5x_{2}+3x_{3})[/mm]
>
> definiert.
>
> a)Wie lautet die Matrix A von [mm]\Phi[/mm] bezüglich der Basen
> [mm]B_{R3}=\{ \vektor{1\\0\\0}, \vektor{0\\1\\0}, \vektor{0\\0\\1}\}[/mm]
> von [mm]\IR^{3}[/mm] und [mm]B_{R2}=\{ \vektor{1\\0}, vektor{0\\1} \}[/mm]
> von [mm]\IR^{2}[/mm]
>
> b) Wie lautet die Matrix B von [mm]\Phi[/mm] bezüglich der Basen
>
> [mm]B_{R3'}=\{\vektor{1\\1\\1}, \vektor{1\\1\\0},\vektor{1\\0\\0}\}[/mm]
> von [mm]\IR^{3}[/mm] und [mm]B_{R2'}=\{\vektor{4\\1},\vektor{7\\2}\}[/mm]
> Guten Abend.
>
> Diese Aufgabe soll gelöst werden.
> Meine Idee bisher war folgende:
>
> [mm]\Phi(\textbf{x})=\Phi(\vektor{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}})[/mm]
>
> Die Basen wollte ich wie folgt definieren:
> [mm]\vektor{1\\0\\0}=\textbf e_{1}[/mm]
> [mm]\vektor{0\\1\\0}=\textbf e_{2}[/mm]
>
> [mm]\vektor{0\\0\\1}=\textbf e_{3}[/mm]
> [mm]\vektor{1\\0}=\textbf e_{4}[/mm]
>
> [mm]\vektor{0\\1}=\textbf e_{5}[/mm]
>
> Für einen beliebigen Vektor [mm]\textbf{x} \in \IR^{3}[/mm] gilt
> also [mm]\textbf{x}=x_{1}*\textbf e_{1}[/mm] + [mm]x_{2}*\textbf e_{3}[/mm] +
> [mm]x_{3}*\textbf e_{3}[/mm]
>
> Daher:
> [mm]\Phi(\textbf{x})=\Phi(x_{1}*\textbf e_{1}[/mm] + [mm]x_{2}*\textbf e_{3}[/mm]
> + [mm]x_{3}*\textbf e_{3})=\Phi(x_{1}*\textbf e_{1})+\Phi(x_{2}*\textbf e_{2})[/mm]
> + [mm]\Phi(x_{3}*\textbf e_{3})[/mm]
>
> Dafür habe ich dann folgendes raus:
>
> [mm]x_{1}*\vektor{3\\1}+x_{2}\vektor{3\\-5}+x_{3}*\vektor{-4\\5}[/mm]
> Auf die Basen aus [mm]\IR^{2}[/mm] bezogen:
> [mm]x_{1}*(3\textbf e_{4}+\textbf e_{5})[/mm] + [mm]x_{2}*(3 \textbf e_{4}[/mm]
> + [mm]-5\textbf e_{5})[/mm] + [mm]x_{3}*(-4\textbf e_{4}+ 5\textbf e_{5})[/mm]
>
> Wie würde ich das in eine Matrix zusammenfassen?
>
> Teilaufgabe b) lasse ich vorerst außen vor, da ich mir
> unsicher hinsichtlich a) bin.
>
Die Matrix hat drei Spalten, weil die Definitionsmenge die Dimension drei hat, und zwei Zeilen, da die Zielmenge die Dimension zwei hat. Die k-te Spalte der Matrix stellt das Bild des k-ten Basisvektors der Definitionsmenge dar. Die Einträge [mm] $a_{1,k}, a_{2, k}$ [/mm] sind so zu wählen, daß [mm] $\Phi(\textbf e_k)=a_{1,k}*\textbf e_4 [/mm] + [mm] a_{2,k}*\textbf e_5\;.$
[/mm]
Grüße,
Wolfgang
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Guten Abend und danke für die schnelle Antwort.
Gut dann habe ich für a):
[mm] \pmat{3 & 1 \\ 3 & -5 \\ -4 & 5}
[/mm]
für b) sieht meine Lösung wie folgt aus:
[mm] \pmat{5&-3\\18&-11\\-1&1}
[/mm]
Ist das so in Ordnung?
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:45 So 25.11.2012 | | Autor: | Helbig |
> Guten Abend und danke für die schnelle Antwort.
>
> Gut dann habe ich für a):
>
> [mm]\pmat{3 & 1 \\ 3 & -5 \\ -4 & 5}[/mm]
>
> für b) sieht meine Lösung wie folgt aus:
>
> [mm]\pmat{5&-3\\18&-11\\-1&1}[/mm]
>
> Ist das so in Ordnung?
Nein. Du hast Zeilen und Spalten verwechselt! Die Matrizen müssen zwei Zeilen haben und drei Spalten, weil Du ja drei Basisvektoren in [mm] $\IR^3$ [/mm] und zwei Basisvektoren in [mm] $\IR^2$ [/mm] hast.
Grüße,
Wolfgang
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Hallo und danke für die Antwort.
Also zur Herleitung der Matrizenform könnte ich mir dies wie folgt vorstellen:
[mm] \Phi(\textbf{x})=x_{1}*\Phi(\textbf e_{1}) [/mm] + [mm] x_{2}\Phi(\textbf e_{2}) [/mm] + [mm] x_{3}\Phi(textbf e_{3})
[/mm]
wobei [mm] \textbf e_{i} [/mm] mit [mm] i=\{1,2,3\}\in \IR^{3} [/mm] die Basisvektoren im [mm] \IR^{3} [/mm] darstellen.
mit [mm] \textbf w_{i}= \Phi(\textbf e_{i}) [/mm] mit [mm] i=\{1,2,3\}
[/mm]
ergibt sich:
[mm] x_{1}*\textbf w_{1} [/mm] + [mm] x_{2}* \textbf w_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] * [mm] \textbf w_{3}
[/mm]
was sich mit den Basisvektoren [mm] \textbf u_{k} \in \IR^{2} [/mm] mit [mm] k=\{1,2 \} [/mm] darstellen lässt als:
[mm] x_{1}*(w_{11}* \textbf u_{1} [/mm] + [mm] w_{21}*\textbf u_{2})+x_{2}*(w_{12}* \textbf u_{1}+ w_{22} [/mm] * [mm] \textbf u_{2})+ x_{3}*(w_{13}* \textbf u_{1}+ w_{23}* \textbf u_{2})
[/mm]
anders dargestellt:
[mm] \textbf u_{1}* (x_{1}*w_{11}+x_{2}*w_{12}+x_{3}*w_{13}) [/mm] + [mm] \textbf u_{2}*(x_{1}*w_{21}+x_{2}*w_{22}+x_{3}*w_{23})
[/mm]
Und die [mm] w_{ki}*x_{i} [/mm] kann ich dann in einer Matrix anordnen mit k Zeilen und i Spalten.
Für a)
[mm] \pmat{3&3&-4\\1&-5&5}
[/mm]
Für b)
[mm] \pmat{5&18&-1\\-3&-11&-1}
[/mm]
Über eine weitere Kontrolle würde ich mich freuen.
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:49 Mo 26.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo und danke für die Antwort.
>
> Also zur Herleitung der Matrizenform könnte ich mir dies
> wie folgt vorstellen:
>
> [mm]\Phi(\textbf{x})=x_{1}*\Phi(\textbf e_{1})[/mm] +
> [mm]x_{2}\Phi(\textbf e_{2})[/mm] + [mm]x_{3}\Phi(textbf e_{3})[/mm]
>
> wobei [mm]\textbf e_{i}[/mm] mit [mm]i=\{1,2,3\}\in \IR^{3}[/mm] die
> Basisvektoren im [mm]\IR^{3}[/mm] darstellen.
>
> mit [mm]\textbf w_{i}= \Phi(\textbf e_{i})[/mm] mit [mm]i=\{1,2,3\}[/mm]
>
> ergibt sich:
> [mm]x_{1}*\textbf w_{1}[/mm] + [mm]x_{2}* \textbf w_{2}[/mm] + [mm]x_{3}[/mm] *
> [mm]\textbf w_{3}[/mm]
>
> was sich mit den Basisvektoren [mm]\textbf u_{k} \in \IR^{2}[/mm]
> mit [mm]k=\{1,2 \}[/mm] darstellen lässt als:
>
> [mm]x_{1}*(w_{11}* \textbf u_{1}[/mm] + [mm]w_{21}*\textbf u_{2})+x_{2}*(w_{12}* \textbf u_{1}+ w_{22}[/mm]
> * [mm]\textbf u_{2})+ x_{3}*(w_{13}* \textbf u_{1}+ w_{23}* \textbf u_{2})[/mm]
>
> anders dargestellt:
>
> [mm]\textbf u_{1}* (x_{1}*w_{11}+x_{2}*w_{12}+x_{3}*w_{13})[/mm] +
> [mm]\textbf u_{2}*(x_{1}*w_{21}+x_{2}*w_{22}+x_{3}*w_{23})[/mm]
>
> Und die [mm]w_{ki}*x_{i}[/mm] kann ich dann in einer Matrix anordnen
> mit k Zeilen und i Spalten.
>
> Für a)
>
> [mm]\pmat{3&3&-4\\1&-5&5}[/mm]
>
> Für b)
> [mm]\pmat{5&18&-1\\-3&-11&-1}[/mm]
So stimmt es
FRED
>
> Über eine weitere Kontrolle würde ich mich freuen.
>
> Grüße
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Hallo Fred und danke für die Antwort.
Eine weitere Teilaufgabe lautet:
Wie lautet die Basistransformationsmatrix beim Übergang von der Basis [mm] B_{R2'} [/mm] nach [mm] B_{R2}.
[/mm]
Ich bin mir unsicher, ob es ich richtig verstanden habe:
Die Basistransformationsmatrix gibt jene Koeffzienten wieder, die die Basis [mm] B_{R2'} [/mm] als Linearkombination der Vektoren der Basis [mm] B_{R2} [/mm] beschreiben.
Damit also:
[mm] a_{1}*\vektor{1\\0}+b_{1}*\vektor{0\\1}=\vektor{4\\1}
[/mm]
[mm] a_{2}*\vektor{1\\0}+b_{2}*\vektor{0\\1}=\vektor{7\\2}
[/mm]
Diese LGS kann ich dann auflösen.
[mm] \pmat{4&1\\7&2} [/mm] wäre dann mein Ergebnis.
Ist das so i.O?
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 Mo 26.11.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo Masseltof,
>
> Wie lautet die Basistransformationsmatrix beim Übergang
> von der Basis [mm]B_{R2'}[/mm] nach [mm]B_{R2}.[/mm]
>
> Ich bin mir unsicher, ob es ich richtig verstanden habe:
> Die Basistransformationsmatrix gibt jene Koeffzienten
> wieder, die die Basis [mm]B_{R2'}[/mm] als Linearkombination der
> Vektoren der Basis [mm]B_{R2}[/mm] beschreiben.
>
> Damit also:
> [mm]a_{1}*\vektor{1\\0}+b_{1}*\vektor{0\\1}=\vektor{4\\1}[/mm]
> [mm]a_{2}*\vektor{1\\0}+b_{2}*\vektor{0\\1}=\vektor{7\\2}[/mm]
>
> Diese LGS kann ich dann auflösen.
> [mm]\pmat{4&1\\7&2}[/mm] wäre dann mein Ergebnis.
>
> Ist das so i.O?
Nein. In der ersten Spalte steht der erste Basisvektor von $B'$ in der zweiten der zweite Basisvektor, jeweils in den Koordinaten bzgl. der Basis von [mm] $B\,,$ [/mm] also
[mm] $M=\pmat{ 4 & 7\\ 1&2}\,.$
[/mm]
Ist [mm] $v=\vektor {x\\y}$ [/mm] bzgl. der Basis $B'$, so liefert $M*v$ denselben Vektor bzgl. der Basis $B$.
Grüße,
Wolfgang
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 Mo 26.11.2012 | | Autor: | Masseltof |
Hallo Wolfgang.
Vielen Dank für die Korrektur.
Mir fehlt eindeutig noch Übung beim Zusammenfassen zu Matritzen.
Grüße
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Hallo.
Die Lösung lautet:
[mm] \pmat{9&28&-1\\-5&-21&1} [/mm]
Einen Tipfehler sehe ich nicht, also scheint es sich um ein Rechenfehler zu handeln.
Daher würde ich um Hilfe fragen, um diesen Fehler ausfindig zu machen.
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:31 Di 27.11.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo Masseltof,
da Du uns das nicht vorgerechnet hast, können wir auch den Rechenfehler nicht ausfindig machen. Aber ich habe mal die Lösung zu a) ausgerechnet und komme da im Gegensatz zu Dir auf
[mm] $\pmat{3&2&-4\\ 1& -5 &3}\,,$
[/mm]
weil
[mm] $\Phi(e_1)=\pmat{3 \\ 1} [/mm] = [mm] 3*e_1 [/mm] + [mm] 1*e_2$
[/mm]
[mm] $\Phi(e_2)=\pmat{2 \\ -5} [/mm] = [mm] 2*e_1 [/mm] - 5 [mm] *e_2$
[/mm]
[mm] $\Phi(e_3)=\pmat{-4 \\ 3} [/mm] = [mm] -4*e_1 [/mm] + [mm] 3*e_2$
[/mm]
Zum Nachrechnen [mm] $\Phi(x_1, x_2, x_3) [/mm] = [mm] (3x_1+2x_2-4x_3, x_1-5x_2+3x_3)$
[/mm]
(Die [mm] $e_i$ [/mm] sind die Standardbasisvektoren von [mm] $\IR^3$ [/mm] bzw. [mm] $\IR^2$.)
[/mm]
Grüße,
Wolfgang
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:07 Mi 28.11.2012 | | Autor: | Helbig |
> Hallo.
>
> Die Lösung lautet:
>
> [mm]\pmat{9&28&-1\\-5&-21&1}[/mm]
>
> Einen Tipfehler sehe ich nicht, also scheint es sich um ein
> Rechenfehler zu handeln.
> Daher würde ich um Hilfe fragen, um diesen Fehler
> ausfindig zu machen.
Ich erhalte dagegen als Lösung zu b):
[mm] $\pmat{9 &38 & -1\\-5 &-21 &1}$
[/mm]
Gruß,
Wolfgang
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Guten Abend.
Mein Rechenweg war wie folgt:
Basendefinition:
[mm] \textbf e_{1}=\vektor{1\\1\\1}
[/mm]
[mm] \textbf e_{2}=\vektor{1\\1\\0}
[/mm]
[mm] \textbf e_{3}=\vektor{1\\0\\}
[/mm]
[mm] \textbf u_{1}=\vektor{4\\1}
[/mm]
[mm] \textbf u_{2}¯\vektor{7\\2}
[/mm]
[mm] \textbf x=\vektor{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}}=x_{1}\textbf e_{1} [/mm] + [mm] x_{2}\textbf e_{2} [/mm] + [mm] x_{3} \textbf e_{3}
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \Phi (\textbf{x})= \Phi(\vektor{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}}=x_{1}\textbf e_{1} [/mm] + [mm] x_{2}\textbf e_{2} [/mm] + [mm] x_{3} \textbf e_{3})=x_{1}\Phi(\textbf e_{1})+x_{2}\Phi(\textbf e_{2})+x_{3}\Phi(\textbf e_{3})
[/mm]
= [mm] x_{1} \textbf w_{1} [/mm] + [mm] x_{2} \textbf w_{2} [/mm] + [mm] x_{3} \textbf w_{3}
[/mm]
= [mm] x_{1} (w_{11} \textbf u_{1} [/mm] + [mm] w_{12} \textbf u_{2}) [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] ( [mm] w_{21} \textbf u_{1} [/mm] + [mm] w_{22})\textbf u_{2}) +x_{3}( w_{31} \textbf u_{1} [/mm] + [mm] w_{32} \textbf u_{2})
[/mm]
Funktionsvorschift:
[mm] \Phi(\textbf x)=x_{1}\vektor{1\\-1}+x_{2}\vektor{5\\-4}+x_{3}\vektor{3\\1}
[/mm]
Wegen obigem gilt:
[mm] \textbf w_{1}= w_{11}\textbf u_{1} [/mm] + [mm] w_{12} \textbf u_{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] w_{11}*\vektor{4\\1}+w_{12}*\vektor{7\\2}=\vektor{1\\-1}
[/mm]
[mm] 4w_{11}+7w_{12}=1
[/mm]
[mm] w_{11}+ 2w_{12}=-1
[/mm]
[mm] w_{11}=5
[/mm]
[mm] w_{12}=-3
[/mm]
So habe ich ebenfalls die anderen Gleichungen gelöst und das erwähnte LGS bekommen.
Scheinbar habe ich wohl einen Fehler gemacht.
Über einen Hinweis würde ich mich freuen.
Grüße :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 Do 29.11.2012 | | Autor: | Helbig |
> Guten Abend.
>
> Mein Rechenweg war wie folgt:
>
> Basendefinition:
> [mm]\textbf e_{1}=\vektor{1\\1\\1}[/mm]
> [mm]\textbf e_{2}=\vektor{1\\1\\0}[/mm]
>
> [mm]\textbf e_{3}=\vektor{1\\0\\}[/mm]
>
> [mm]\textbf u_{1}=\vektor{4\\1}[/mm]
> [mm]\textbf u_{2}¯\vektor{7\\2}[/mm]
>
> [mm]\textbf x=\vektor{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}}=x_{1}\textbf e_{1}[/mm] +
> [mm]x_{2}\textbf e_{2}[/mm] + [mm]x_{3} \textbf e_{3}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]\Phi (\textbf{x})= \Phi(\vektor{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}}=x_{1}\textbf e_{1}[/mm]
> + [mm]x_{2}\textbf e_{2}[/mm] + [mm]x_{3} \textbf e_{3})=x_{1}\Phi(\textbf e_{1})+x_{2}\Phi(\textbf e_{2})+x_{3}\Phi(\textbf e_{3})[/mm]
>
> = [mm]x_{1} \textbf w_{1}[/mm] + [mm]x_{2} \textbf w_{2}[/mm] + [mm]x_{3} \textbf w_{3}[/mm]
>
> = [mm]x_{1} (w_{11} \textbf u_{1}[/mm] + [mm]w_{12} \textbf u_{2})[/mm] +
> [mm]x_{2}[/mm] ( [mm]w_{21} \textbf u_{1}[/mm] + [mm]w_{22})\textbf u_{2}) +x_{3}( w_{31} \textbf u_{1}[/mm]
> + [mm]w_{32} \textbf u_{2})[/mm]
>
> Funktionsvorschift:
>
> [mm]\Phi(\textbf x)=x_{1}\vektor{1\\-1}+x_{2}\vektor{5\\-4}+x_{3}\vektor{3\\1}[/mm]
>
> Wegen obigem gilt:
> [mm]\textbf w_{1}= w_{11}\textbf u_{1}[/mm] + [mm]w_{12} \textbf u_{2}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]w_{11}*\vektor{4\\1}+w_{12}*\vektor{7\\2}=\vektor{1\\-1}[/mm]
> [mm]4w_{11}+7w_{12}=1[/mm]
> [mm]w_{11}+ 2w_{12}=-1[/mm]
> [mm]w_{11}=5[/mm]
> [mm]w_{12}=-3[/mm]
>
> So habe ich ebenfalls die anderen Gleichungen gelöst und
> das erwähnte LGS bekommen.
> Scheinbar habe ich wohl einen Fehler gemacht.
Hallo Masseltof,
Der Weg ist richtig, aber ganz am Ende hast Du Dich verrechnet: Es ist [mm] $w_{11}= [/mm] 9$ und [mm] $w_{21}=-5$. [/mm] Setze doch mal Deine und dann meine Werte in das Gleichungssystem ein.
Übrigens muß es [mm] $w_{21}$ [/mm] und nicht [mm] $w_{12}$ [/mm] heißen, da [mm] $\pmat {w_{11}\\w_{21}} [/mm] = [mm] \pmat {9\\ -5}$ [/mm] die erste Spalte der gesuchten Matrix ist und der erste Index die Zeilennr. , der zweite die Spaltennr. angibt.
Die gesamte Rechnung kannst Du beschleunigen, wenn Du einmal
[mm] $\pmat{ 4 & 7 \\ 1 & 2}^{-1}=\pmat [/mm] {2 & -7 [mm] \\ [/mm] -1 & 4}$
z. B. über die Adjungierte ausrechnest.
Die gesuchte Matrix berechnet sich mit der Lösung von a) zu:
[mm] $\pmat [/mm] {2 & -7 [mm] \\ [/mm] -1 & 4} [mm] \pmat [/mm] {3 & 2 & [mm] -4\\ [/mm] 1& -5 &3} [mm] \pmat{1&1&1\\1&1&0\\1&0&0}$
[/mm]
Du kannst ja mal nachrechnen, ob meine oder die von Dir angegebene Musterlösung richtig ist.
Gruß,
Wolfgang
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