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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Sa 22.09.2007 | | Autor: | Bruc3L33 |
Hallo hätte da eine kleine Frage:
1. Gegeben ist die Gerade durch P(2|2,5) und Q(1|1).
Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes der Geraden, welcher
a) als x-Koordinate 2 hat
b) als y-Koordinate 2 hat.
Wie kann ich da vorgehen?
Im Voraus herzlichen Dank.
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Hallo,
du musst zuerst mit den Punkten eine Punktsteigungsform aufstellen. D.h.: y=mx+b
Anschließend brauchst du dann nur für x und y die Werte einsetzen.
Analog kannst du die Punkte auch in ein Koordinatensystem einzeichnen, die Punkte durch eine Gerade Verbinden und die entsprechenden Koordinaten dann ablesen.
Gruß
NixwisserXL
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Sa 22.09.2007 | | Autor: | Bruc3L33 |
Also:
y = mx+b
[mm] m=\bruch{Yb-Ya}{Xb-Xa}=\bruch{1-2,5}{1-2}=-\bruch{1,5}{1}=1,5
[/mm]
Punktprobe mit P:
2,5 = -1,5 * 2+b
2,5 = -3+b |+3
5,5 = b
P: y= -1,5x+5,5
Punktprobe mit Q:
1 = -1,5*1+b
1 = -1,5+b |+1,5
2,5 = b
Q: y= -1,5x+2,5
Also muss ich statt die -1,5x die 2 einsetzen?
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Hallo,
du bist auf dem richtigen Weg. Aber bei der errechnung von b hast du einen Vorzeichenfehler eingebaut. Die Steigung beträgt +1,5.
Somit komme ich auf die Geradengleichung y=1,5*x - 0,5
Jetzt kannst du jeweils y=2 und x=2 einsetzen und die Koordinaten ausrechnen.
MfG
NixwisserXL
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Sa 22.09.2007 | | Autor: | Bruc3L33 |
Ich habe nochmal nachgerechnet aber es stimmt doch so wie ich es gemacht habe. Kannst du nochmal nachschauen ?
Danke
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Hallo,
guck Dir deine Berechnung zu m noch einmal an. du hast unter dem Bruchstrich aus
1-2=+1 gemacht. Das muss aber -1 sein!
D.h.: [mm] \bruch{-1,5}{-1}=+1,5
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Sa 22.09.2007 | | Autor: | Bruc3L33 |
mhhh ich glaube das musste m2 sein so wie wir es in der schule gemacht haben muss es der kehrwert D.h von [mm] -\bruch{1,5}{1} [/mm] = [mm] +\bruch{1}{1,5}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Sa 22.09.2007 | | Autor: | Bruc3L33 |
aber ich glaube das war nur bei orthogonalen Funktionen stimmts?
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Jawohl, mit dem Kehrwert*(-1) erhälst du die Steigung der Orthogonalen.
Das siehst du ganz schnell, wenn du Dir die Punkte nochmal in einem KS aufzeichnest und die Gerade durchzeichnest.
Z.B. von (1|1) aus eine Einheit nach rechts und 1,5 Einheiten nach oben. So kann man das immer recht flott ablesen.
MfG
NixwisserXL
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:18 Sa 22.09.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Bruc3L33!
> mhhh ich glaube das musste m2 sein so wie wir es in der
> schule gemacht haben muss es der kehrwert D.h von
> [mm]-\bruch{1,5}{1}[/mm] = [mm]+\bruch{1}{1,5}[/mm]
Ich dachte, es sei nur ein Tippfehler gewesen, aber da du es hier noch einmal ausdrücklich schreibst, möchte ich dich darauf hinweisen, dass das eine sogenannte Verletzung des Gleichheitszeichens ist. Es kann doch nicht "minus irgendwas gleich plus dasselbe sein", das ist ja Blödsinn.
Im Falle der orthogonalen Geraden, wenn du dann die Steigung berechnen möchtest, würde dann aus -1,5 z. B. [mm] +\frac{1}{1,5} [/mm] folgen, dann dürftest du dort aber auch kein Gleichheitszeichen zwischen setzen. Die Kurzvariante, die ich auf einen Schmierzettel schreiben würde, wäre: -1,5 [mm] \Rightarrow \frac{1}{1,5}.
[/mm]
Die korrekte (und ausführlichere) Variante (für Klausuren), wäre: die gegebene Gerade hat Steigung [mm] m_1=-1,5 \Rightarrow [/mm] die Steigung der dazu orthogonalen Gerade hat Steigung [mm] m_2=\frac{1}{1,5}.
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 So 23.09.2007 | | Autor: | Bruc3L33 |
Ne sorry war nur ein schreibfelher von mir sollte eigentlich nur = -1,5 sein :)
Und das ist keine Aufgabe in der man die orthogonale Zeichnen muss. Einfach nur bei a) als x-Koordinate die 2 einsetzen und bei b) die y-koordinate sollte 2 sein.
D.h.: a) P: y= -1,5+5,5
Q: y= -1,5x+2,5
oder nicht?
Sry wenn ich es nicht auf anhieb kapier, bin nämlich nur in Sprachen begabt und daher liegt mir Mathe nicht so:(
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Hallo,
du bringst hier leider mehrere Dinge durcheinander, bleiben wir wirklich bei deiner Aufgabe:
die allgemeine Form lautet: y=mx+n
du kennst (2; 2,5) und (1;1), diese Punkte setzen wir in die allgemeine Form ein:
1. GL: 2,5=2m+n
2. GL: 1=m+n
zweite Gleichung nach n umstellen ergibt n=1-m, in erste Gleichung einsetzen
2,5=2m+1-m
2,5=m+1
1,5=m
aus der zweiten Gleichung folgt 1=1,5+n also n=-0,5
jetzt haben wir deine Gleichung: y=1,5x-0,5
Aufgabe a) du setzt x=2 in die Gleichung ein, y=1,5*2-0,5 ergibt y=2,5, ergibt den Punkt (2; 2,5) der war ja schon gegeben
Aufgabe b) du setzt y=2 in die Gleichung ein; 2=1,5x-0,5 ergibt 2,5=1,5x, ergibt [mm] x=\bruch{2,5}{1,5}=\bruch{5}{3}, [/mm] ergibt den Punkt [mm] (\bruch{5}{3}; [/mm] 2)
einen Hinweis möchte ich dir noch geben, eine Zeichnung ist Gold:
- Koordinatensystem zeichnen,
- Punkte (2; 2,5) und (1; 1) einzeichnen,
- Gerade y=1,5x-0,5 einzeichnen, benutze eine Wertetabelle, Punkte (2; 2,5) und (1; 1) müssen auf der Geraden liegen,
- Punkt (2; 2,5) und Punkt [mm] (\bruch{5}{3}; [/mm] 2) liegen auch auf der Geraden,
Steffi
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Bei einer solchen Art von Aufgabe würde ich als allererstes eine Zeichnung anfertigen (Koordinaten-System).
So "siehst" du ja schon die Lösung auf den ersten Blick.
Und dann fällt das Rechnen leichter, weil du ja schon weißt, was da raus kommen muss.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 So 23.09.2007 | | Autor: | Bruc3L33 |
ok danke a) und b) hat geklappt aber bei c) und d) habe ich immer noch probleme.
1. Gegeben ist die Gerade P(2|2,5) und Q(1|1). Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes der Geraden, welcher
c) auf der x-Achse liegt d) auf der y-Achse liegt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:17 So 23.09.2007 | | Autor: | moody |
Also als Gleichung der Gerade habt ihr nun y= -1,5x+5,5 errechnet?
Dann ist doch für c) folgendes zu tun:
Der Punkt an der die Gerade auf der x-Achse liegt, sie schneidet nennt man Nullstelle.
Also für die gesuchte Stelle x muss der y Wert 0 sein.
y= -1,5x+5,5
Um die Nullstelle zu erhalten, die Gleichung gleich 0 setzen:
0 = -1,5x+5,5 | -5,5
<=> -5,5 = -1,5x | *(-1)
5,5 = 1,5x | :1,5
[mm] 3\bruch{2}{3} [/mm] = x
Also an der Stelle [mm] 3\bruch{2}{3} [/mm] schneidet der Graph die x Achse.
P ( [mm] \bruch{2}{3} [/mm] | 0 )
Zu d)
Die y Achse befindet sich, wie bekannt sein dürfte an der Stelle x=0
Also setzen wir x = 0 in die Gleichung ein:
y = -1,5*0+5,5
y = 5,5
Also ist die Koordinate ( 0 | 5,5 ).
Die Stelle an der die y-Achse geschnitten wird nennt man y-Achsenabschnitt.
http://img8.myimg.de/sssssssssssssssssssssssssae50b.jpg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
ich habe das ganze einmal in ein KS eingezeichnet. Vielleicht hilft Dir das weiter.
Dort steht dann auch wie Du auf die Achsenschnittpunkte kommst.
MfG
NixwisserXL
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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