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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:02 Di 06.09.2005 | | Autor: | didda |
Huhu ans Forum,
ich hab hier ne Aufgabe bekommen die ich irgendwie nicht so ganz kapiere, wäre cool wenn ihr mir da vielleicht weiterhelfen könntet, ist übrigens 11 Klasse Lk Mathe.
"Gegeben ist eine lineare Funktion mit negativer Steigung durch den Punkt P (4|1); ermittele eine Formel für den Flächeninhalt".
Ne Hilfe wäre echt verdammt coll,
MfG,
didda
und schonmal danke im vorraus
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Di 06.09.2005 | | Autor: | djmatey |
Hallo didda,
leider ist gar nicht angegeben, welcher Flächeninhalt gemeint ist!
Und leider hast Du keine eigenen Ansätze angegeben; so ist das eigentlich nicht gedacht.
Da die Gerdae durch den Punkt (4/1) geht und negative Steigung hat, nehme ich an, dass es um den Flächeninhalt geht, den der Graph der Gerade mit der x-Achse einschließt.
Da entsteht ja ein Dreieck - überlege Dir, wie die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Dreiecks lautet!
Die weiteren Überlegungen, um in diese Formel nun etwas einzusetzen:
- Wo schneidet die Gerade die x-Achse, d.h. wie lang ist die Grundseite des Dreiecks?
- Wo schneidet die Gerade die y-Achse, d.h. wie groß ist die Höhe des Dreiecks?
Diese beiden Größen musst Du Dir errechnen aus der allgemeinen Geradengleichung f(x) = mx+b und dem Punkt (4/1) und dann in Deine Flächeninhaltsformel einsetzen.
Du erhältst den Flächeninhalt in Abhängigkeit von m oder in Abhängigkeit von b.
Im ersten Fall sollte
[mm] A_{m} [/mm] = [mm] \bruch{-16m^{2}+8m-1}{2m} [/mm] heraus kommen, im zweiten Fall [mm] A_{b} [/mm] = [mm] \bruch{-4b^{2}}{2(1-b)}.
[/mm]
Nur zur Kontrolle 
Beste Grüße,
djmatey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 Di 06.09.2005 | | Autor: | didda |
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> - Wo schneidet die Gerade die x-Achse, d.h. wie lang ist
> die Grundseite des Dreiecks?
> - Wo schneidet die Gerade die y-Achse, d.h. wie groß ist
> die Höhe des Dreiecks?
Auf die Idee bin ich auch schon gekommen dass ich b und x ausrechnen muss, denn der flächeninhalt wäre ja dann 1/2*x*b.
Aber um b aus der gleichung f(x) = mx +b zu berechnen müsste ich neben den bekannten x und y werten doch auch einen genauen wert für die steigung m wissen, denn sonst hbe ich ja 2 variablen in einer gleichung, was mich auch nicht weiter bring, oder ist da auch wieder ein denkfelher drin?
PS: Ja, es war der Flächeninhalt des dreiecks gemeint das der graph mit der x & y achse bildet.
MfG,
didda
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:26 Di 06.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo didda,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Versuche es doch mal mit der Punkt-Steigungs-Form der Geraden:
$m \ = \ [mm] \bruch{y-y_1}{x-x_1}$
[/mm]
Damit wird ja mit dem gegebenen Punkt: $m \ = \ [mm] \bruch{y-1}{x-4}$ [/mm] .
Dies kannst Du ja nun umstellen in die Normalform und kannst Dein $b_$ "ablesen". Ebenso kannst Du als horizontale Dreiecksseite die Nullstelle in Abhängigkeit von $m_$ ermitteln.
Damit komme ich dann auf eine sehr ähnliche Formel wie djmatey (ich habe nur anderes Vorzeichen).
Gruß
Loddar
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