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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 So 10.02.2008 | | Autor: | Nicole11 |
| Aufgabe | Aufgabe 4
Ein Unternehmen, das die Produkte P1, P2 und P3 herstellt, verarbeitet dazu den Rohstoff R, von
dem nur 75 kg zur Verfügung stehen. Für P1 werden 5 kg, für P2 wird 1 kg und für P3 werden 2 kg
je ME benötigt. Außerdem durchlaufen die Produkte bei der Herstellung zwei Fertigungsstellen.
Die Bearbeitungszeiten (je ME) sind in Fertigungsstelle 1: 2 Stunden für P1, 3 Stunden für P2 und
1 Stunde für P3. In Fertigungsstelle 2 werden je Produkteinheit die folgenden Maschinenstunden
benötigt: 1 Stunde für P1, 4 Stunden für P2 und 3 Stunden für P3. Die maximale Kapazität beträgt
in der 1. Fertigungsstelle 75 Stunden und in der 2. Fertigungsstelle 90 Stunden. Die
Stückdeckungsbeiträge der drei Produkte werden wie folgt angegeben: P1: 40 , P2: 50 und P3: 25 .
Bestimmen Sie das optimale Produktionsprogramm.
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Hallo!
ich habe die aufgabe jetzt schon 3mal durchgerechnet u. komme nicht auf das ergebins.
das ergebnis soll wie folgt lauten:
P1=10
P2=17
P3=4
DB= 1350
ich habe damit begonnen, die kapazitätsbeschränkungen aufzustellen:
5x1+x2+2x3<75
2x1+3x2+x3<75
x1+4x2+3x2<90
Zielfunktion Z=40x1+50x2+25x3
dann hab ich ein LGS aufgestellt u. komme aber absolut nicht auf die lösung.
kann es sein das ich schon vorher bei den kapazitätsbeschränkungen einen Fehler gemacht hab?
wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 So 10.02.2008 | | Autor: | dormant |
Hi!
> ich habe damit begonnen, die kapazitätsbeschränkungen
> aufzustellen:
>
> 5x1+x2+2x3<75
> 2x1+3x2+x3<75
> x1+4x2+3x2<90
>
> Zielfunktion Z=40x1+50x2+25x3
Das stimmt alles.
> dann hab ich ein LGS aufgestellt u. komme aber absolut
> nicht auf die lösung.
Es liegt daran, dass du kein lineares GLEICHUNGssystem lösen sollst. Das ist ein Maximierungsproblem mit Nebenbedingungen. Das löst man entweder mit den Multiplikatoren von Lagrange, oder mit dem Simplex Verfahren. Was von den beiden habt ihr denn gelernt? Ich schätze eher den Simplex.
Gruss,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Nicole11 |
danke dormant für die antwort.
woran erkenne ich denn, dass es ein maximierungsproblem ist?
das problem hab ich allgemein, das ich die aufgaben alle nicht auseinanderhalten kann u. oft nicht weiss, was ich machen soll/muss!
ich rechne die aufgabe jetzt noch mal u. wenn ich darf, stell ich dir meine neue lösung vor.
viele grüße!
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Hi Nicole,
> woran erkenne ich denn, dass es ein maximierungsproblem ist?
> das problem hab ich allgemein, das ich die aufgaben alle
> nicht auseinanderhalten kann u. oft nicht weiss, was ich
> machen soll/muss!
Das ist für viele tatsächlich ein Problem. Es gibt da eigentlich keinen allgemeingültigen Ansatz. Was mann machen sollte ist, dass man aus der Aufgabe heraus erkennt, welche Variable konstant, und welche variabel sind. Das ist meistens verzwickt formuliert, und oftmals auch das Schwierigste an den Aufgaben der linearen Optimierung...! Wenn du erkannt hast, welche Variable das Problem beschreiben, geht halt immer (mehr oder weniger) aus dem Text hervor, opt die Variable/en maximiert oder minimiert werden sollen. Typische Verdächtige für ein Maximierungsproblem sind Gewinnfunktionen, für ein Minimierungsproblem z.B. Kostenfunktionen. Sachlogisch möchte ein Unternehmer den Gewinn maximieren, und seine Kosten minimieren  ! Mein Tipp: Viele verschiedene Aufgaben rechnen, dann bekommt man ein gutes Aufgabe für die Probleme...
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:04 Mo 11.02.2008 | | Autor: | Nicole11 |
ich hab mir die aufg. gerade mal angeschaut (wir lösen die aufg. mit dem simplex-verfahren):
Z=40x1+50x2+25x3 ->MAX!
5 w1 +2 w2 + w3 < 40 -> MIN!
.... ich wollte noch nicht weiter machen, bevor ich nicht weiss ob das richtig ist...
ich würd mich freun, wenn mir jemand helfen würde...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:27 Mo 11.02.2008 | | Autor: | harminc |
Hallo Nicole!
Stell doch einfach ein linerares GLS auf und löse es!
mfg
harminc
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 Mo 11.02.2008 | | Autor: | dormant |
Hi!
> ich hab mir die aufg. gerade mal angeschaut (wir lösen die
> aufg. mit dem simplex-verfahren):
OK!
> Z=40x1+50x2+25x3 ->MAX!
Das ist die Zielfunktion. Der Wert dieser Funktion soll so groß wie möglich werden. Dabei muss man die Nebenbedingungen einhalten.
> 5 w1 +2 w2 + w3 < 40 -> MIN!
Das ist eine Nebenbedingung. Es ergibt keinen Sinn den Ausdruck zu minimieren, oder maximieren. Ihr habt wahrscheinlich das Simplex-Verfahren gehabt, wo die Zielfunktion immer zu minimieren ist, und möchtest jetzt wissen wie du deine Zielfunktion umformen sollst. Das einfachste wäre Z mit -1 zu multiplizieren. Dann sollst du
[mm] Z=-40x_{1}-50x_{2}-25x_{3} [/mm] minimieren.
Gruss,
dormant
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