Lineare Unabhängigkeit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Do 02.11.2006 | | Autor: | doener |
hallo
habe folgendes Problem:
es ist zu zeigen, dass das system [mm] \{x, SINx, COSx\} [/mm] im Vektorraum [mm] C[0,2\pi] [/mm] linear unabhängig ist.
jetzt gibts da verschiedene methoden, z.b. müsste ja gelten:
a * x + b* sinx + c * cosx = 0 [mm] \gdw [/mm] a = b = c = 0
kann man für x jetz einfach werte aus [mm] [0,2\pi] [/mm] einsetzen und zeigen dass das gleichungssystem dann nicht lösbar ist?
mich würde noch eine methode mit vektoren bzw matrizen und determinanten interessieren. wie ginge das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Do 02.11.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo Jonas,
der Witz an der Sache ist ja, dass
[mm]a*x + b*\sin x + c*\cos x = 0[/mm]
für alle [mm]x\in[0,2\pi][/mm] gleichzeitig gelten muss.
Such Dir jetzt also ein paar schöne Werte für x aus und setze die in die Gleichung ein. Pro Wert erhälst Du also eine Gleichung, mit hinreichend vielen Gleichungen kannst Du dann a, b und c eindeutig bestimmen.
Gruß
piet
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