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Lineare Unabhängigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:42 Do 10.01.2008
Autor: Laura88

Aufgabe
Zeigen Sie, dass die Funktionen f1(x) = [mm] e^x [/mm] und f2(x) = e^-x (f1, f2 2 F(R)) linear unabhängig
sind.

Hallo allerseits! Kann mir irgendeiner bei der Beantwortung dieser Frage helfen? Ich selbst habe versucht die beiden Funktionen gleichzusetzen, eine mit einem Faktor a. Ich bekomme dann aber heraus, dass dieses a=e°2x sein muss, also wären die Funktionen ja folglich lin. abhängig. Wo ist mein Denkfehler????
Danke im Voraus!
lG
Laura

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Lineare Unabhängigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:00 Do 10.01.2008
Autor: Kroni

Hi,

die Def. für lineare unabhängigkeit ist doch diese:

aus [mm] av_1+bv_2=0 [/mm] => a=b=0

Also musst du hier anwenden:

[mm] ae^x+be^{-x}=0 [/mm]

Und dann zeigen, dass das nur dann gilt, wenn a=b=0.

LG

Kroni

Bezug
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