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| Aufgabe | | Es sei gegeben : [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0}, \vektor{0 \\ 0 \\ -1}[/mm] |
Hallo,
ich habe nur eine kurze Frage. Irgendwie ahbe ich gerade ein Blackout, aber wieso sind diese beiden Vektoren linear unabhängig?
Es spricht doch alles dagegen:
- Die Addition ergibt keinen Vektor [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
- Die Anzahl der Stellen = 0 ist ungleich der Anzahl der Vektoren
Oder welches Kriterium fehlt mir hier??
Danke
Grüsse
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Do 30.03.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
da hast du dich etwas vertan...
> Es sei gegeben : [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0}, \vektor{0 \\ 0 \\ -1}[/mm]
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> Hallo,
>
> ich habe nur eine kurze Frage. Irgendwie ahbe ich gerade
> ein Blackout, aber wieso sind diese beiden Vektoren linear
> unabhängig?
>
> Es spricht doch alles dagegen:
> - Die Addition ergibt keinen Vektor [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0}+\vektor{0 \\ 0 \\ -1}=\vektor{1+0 \\ 1+0 \\ 0+(-1)}=\vektor{1 \\ 1 \\ -1}\not=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
der Nullvektor lässt sich nur trivial darstellen - daher linear unabhängig
[mm] a*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+b*\vektor{0 \\ 0 \\ -1}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] nur wenn a=b=0
Liebe Grüße
Herby
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> [mm]a*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}+b*\vektor{0 \\ 0 \\ -1}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
> nur wenn a=b=0
Hmm, da musst mir aber kurz noch was erläutern zu. Wannn gilt diese Regel?
Wenn ich das so lese und schreiben kann, dann wäre für mich jede Vektorenkombination linear unabhängig darstellbar??
z.B. [mm] a*\vektor{5 \\ 3 \\ 4}+b*\vektor{1 \\ 2 \\ 4}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}, [/mm] wenn a=b=0
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Do 30.03.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
genau anders herum - wenn nur mit a=b=0 der Nullvektor erreicht werden kann, dann sind die Vektoren linear unabhängig.
In deinem Beispiel oben ist das so, denn es gibt kein a und b, außer der Null, mit denen du den Nullvektor erreichst.
Jetzt klarer???
Liebe Grüße
Herby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:38 Do 30.03.2006 | | Autor: | Fruchtsaft |
Alles klar! Natürlich, da war doch was..
Danke dir!
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Nochmal ich.. Eine kurze Nachfrage diesbezüglich anhand einer Aufgabe.
Die Vektoren [mm]w_1=v_1-v_2 , w_2=v_1+2v_2+3v_3 , w_3=v_2+2v_3[/mm]
sind doch auch linear unabhängig, da der Nullvektor nur mit a=b=c=0 erreicht werden kann, oder?
Danke
Grüsse
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 So 02.04.2006 | | Autor: | taura |
Hallo Fruchtsaft!
Genau so ist es, genauer:
[mm] $\alpha*w_1+\beta*w_2+\gamma*w_3=0\ [/mm] \ \ [mm] \Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0$ [/mm]
Diese Folgerung musst du zeigen, dann sind die Vektoren [mm] w_1, w_2 [/mm] und [mm] w_3 [/mm] linear unabhängig.
Gruß taura
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