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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Excel |
| Aufgabe | Hallo zusammen,
ich hab hier ne Aufgabe, wo ich gedacht habe man kann die mithilfe der Cramersche Regel lösen. Aber ich krieg immer ne Komische Kommerzahl heraus.
Bitte helft mir. |
Die Aufgabe:
[mm] x_1+2x_2-x_3+x_4=63
[/mm]
[mm] 5x_1+15x_2+15x_3+5x_4=0
[/mm]
[mm] 4x_1+8x_2-4x_3+5x_4=241
[/mm]
[mm] 3x_1+6x_2-2x_3+7x_4=124
[/mm]
Kann man die Gleichung überhaupt mit der Cramerschen Regel lösen??
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> Hallo zusammen,
> ich hab hier ne Aufgabe, wo ich gedacht habe man kann die
> mithilfe der Cramersche Regel lösen. Aber ich krieg immer
> ne Komische Kommerzahl heraus.
> Bitte helft mir.
> Die Aufgabe:
>
> [mm]x_1+2x_2-x_3+x_4=63[/mm]
> [mm]5x_1+15x_2+15x_3+5x_4=0[/mm]
> [mm]4x_1+8x_2-4x_3+5x_4=241[/mm]
> [mm]3x_1+6x_2-2x_3+7x_4=124[/mm]
>
> Kann man die Gleichung überhaupt mit der Cramerschen Regel
> lösen??
Hallo,
ich sehe keine Grund, warum man das nicht mit Cramer lösen können sollte - allerdings ist es etwas unpraktisch, oder? Da muß man doch lauter Determinanten ausrechnen.
Eine "komische Kommazahl" macht eigentlich nichts. Welche Kommazahl ist nicht komisch?
Allerdings: das Ergebnis dieser Aufgabe ist glatt, daher ist Deine Kommazahl ein Hinweis auf einen Fehler.
Am besten rechnest Du mal vor, was Du getan hast, damit wir sehen, was Du falsch machst.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 Mi 20.02.2008 | | Autor: | hasso |
hallo,
Nur mal so ne Anmerkung gilt die Cramsche Regel nicht nur für 3x3 Gleichungssysteme ? bin mir nicht ganz sicher......
gruß hasso
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> Nur mal so ne Anmerkung gilt die Cramsche Regel nicht nur
> für 3x3 Gleichungssysteme ?
Hallo,
nein, die kann man für Lineare Gleichungssysteme beliebiger Größe verwenden, vorausgesetzt, die Determinante der Koeffizientenmatrix des GS ist nicht =0.
Allerdings: diese Regel zum Berechnen größerer Systeme zu verwenden, ist recht unerfreulich, denn man hat ja lauter Determinanten zu berechnen, und ab 3x3 wird das recht unbequem.
Also: es geht - aber es gibt bessere Möglichkeiten.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Excel |
So hab ich begonnen:
[mm] D=\pmat{ 1 & 2 & -1 & 1 \\ 5 & 15 & 15 &5 \\ 4 & 8 & -4 & 5 \\3 & 6 & -2 & 7}
[/mm]
= 110
[mm] D_1= \pmat{ 63 & 2 & -1 & 1 \\ 0 & 15 & 15 &5 \\ 241 & 8 & -4 & 5 \\124 & 6 & -2 & 7}= [/mm] 2895
Dann hab ich [mm] D/D_1= [/mm] 2895/110= 26,318...
und weiter hab ich nicht mehr gerechnet, weil ich dachte, dass das keine kommazahl rauskommt.
gibts da ne leichtere Lösung??
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> So hab ich begonnen:
>
> [mm]D=\pmat{ 1 & 2 & -1 & 1 \\ 5 & 15 & 15 &5 \\ 4 & 8 & -4 & 5 \\3 & 6 & -2 & 7}[/mm]
>
> = 110
>
> [mm]D_1= \pmat{ 63 & 2 & -1 & 1 \\ 0 & 15 & 15 &5 \\ 241 & 8 & -4 & 5 \\124 & 6 & -2 & 7}=[/mm]
> 2895
>
> Dann hab ich [mm]D/D_1=[/mm] 2895/110= 26,318...
Aha.
Du hast die Determinanten verkehrt ausgerechnet.
Wie hast Du die denn berechnet?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Excel |
[mm] D_1= \pmat{ 63 & 2 & -1 & 1 \\ 0 & 15 & 15 &5 \\ 241 & 8 & -4 & 5 \\124 & 6 & -2 & 7}= [/mm] 63*15*(-4)*7+2*15*5*124+(-1)*5*241*6+1*0*8*(-2)-124*8*15*1-(6*(-4)*5*63)-(-2)*5*0*2-7*241*15*(-1)=2895
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Die Sarrus-Regel, die du anscheinend angewandt hast, gilt nur für 3x3-Matrizen!
Wenn du die Determinante einer 4x4-Matrix berechnen willst, wirst du um Entwickeln bzw. Matrix in Zeilenstufenform bringen nicht herumkommen!
Und genau da liegt das "Problem": Die Koeffizienten-Matrix in Zeilenstufenform zu bringen ist ja schon die halbe Lösung des Gleichungssystems - wieso also erst noch ewig mit Determinanten rechnen?
Ich würde dieses LGS mit einfachem Umformen lösen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Excel |
Das hab ich schon probiert, krieg das aber nicht hin. Sitze schon seit 3 std dran.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
poste uns doch mal deine Rechnung, dann können wir dir sagen, wo dein Fehler ist.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Excel |
| Aufgabe | | Hier meine Rechnung: |
[mm] x_1+2x_2-x_3+x_4=63
[/mm]
[mm] 5x_1+15x_2+15x_3+5x_4=0
[/mm]
[mm] 4x_1+8x_2-4x_3+5x_4=124
[/mm]
[mm] 3x_1+6x_2-2x_3+7x_4=124
[/mm]
[mm] =D=\vmat{ 1 & 2 & -1 & 1 \\ 5 & 15 & 15 & 5 \\ 4 & 8 & -4 & 5 \\ 3 & 6 & -2 &7 } [/mm]
= 1*15*(-4)*7+2*15*5*3+(-1)*5*4*6+1*5*8*(-2)-(3*8*15*1)-(6*(-4)*5*1)-((-2)*5*5*2)-(7*4*15*(-1))
=-420+450-120-80-360+120+100+420=110
[mm] D_1=\vmat{ 63 & 2 & -1 & 1 \\ 0 & 15 & 15 & 5 \\ 241 & 8 & -4 & 5 \\ 124 & 6 & -2 &7 } [/mm]
= 63*15*(-4)*7+2*15*5*124+(-1)*5*241*6+0-124*8*15*1-6*(-4)*5*63-0-7*241*15*(-1)
=-26460+18600-7230-14880+7560-0+25303= 2895
So hab ich gerechnet.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Mi 20.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
noch ein letztes mal: So kann man Det, nur von [mm] 3\times [/mm] 3 matrices ausrechnen.
Und das zweite nochmal: Niemand rechnet so schreckliche Determinanten aus, wenn nicht sehr viele Nullen in einer Zeile oder Spalte sind.
Da macht man immer Fehler.
Kümmer dich wirklich darum das Gaussverfahren zu lernen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:17 Mi 20.02.2008 | | Autor: | weduwe |
da du dich excel nennst
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:17 Mi 20.02.2008 | | Autor: | weduwe |
da du dich excel nennst
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:25 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Excel |
und wie bist du auf die -5 gekommen??
Ich hab das schon das 4te mal nachgerechnet und komme immer auf 110
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> und wie bist du auf die -5 gekommen??
> Ich hab das schon das 4te mal nachgerechnet und komme immer
> auf 110
Hallo,
weder die Angabe, wie oft Du probiert hast, noch das Wissen, wie lange Du Dich mit der Aufgabe beschäftigt hast, bringt uns und Dich weiter.
Daß Du immer 110 herausbekommst, liegt daran, daß Du jedesmal auf dieselbe Art falsch rechnest.
Es hat Dir doch bereits einer meiner Vorredner gesagt, daß die Sarrus-Regel (die Sache mit dem Diagonalschema) nur für 3x3-Matrizen geht.
Du mußt Dich also informieren über die Berechnung von Determinanten, Stichwort: Laplace-Entwicklung.
Noch zum Gleichungssystem: Du kannst z.B.  Gauß-Algorithmushier nachlesen, wie der Gauß-Algorithmus funktioniert. Es handelt sich hierbei um das Additionsverfahren, welches man aus der Schule kennt, und welches hier systematisch durchgeführt wird.
Du schreibst nichts über Deinen Hintergrund. Falls Du bereits auf der Uni/FH bist, mußt Du den Gaußalgorithmus im Matrixschema können bzw. lernen. Man spart viel Zeit damit.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Excel,
Bei einem LGS mit 4 (oder auch mehr) Unbekannten erscheint mir das Gauß-Verfahren der Cramerschen Regel um Längen überlegen!
mfG!
Zwerglein
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