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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:09 So 13.11.2011 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | Löse das lin. GLS in [mm] \IZ/31\IZ.
[/mm]
[1]a+[2]b+[2]c+[2]d=[1]
[1]a+[2]c+[1]d=[1]
[2]a+[2]b+[1]c=[2]
[1]a+[1]b+[2]d=[0] |
Hilft es, wenn ich zuerst das LGS ,,normal'' löse?
Dann erhalte ich: a=0,6 ; b= 0,2 ; c= 0,4 und d = -0,4
Oder muss man ganz anders vorgehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:24 So 13.11.2011 | | Autor: | abakus |
> Löse das lin. GLS in [mm]\IZ/31\IZ.[/mm]
>
> [1]a+[2]b+[2]c+[2]d=[1]
> [1]a+[2]c+[1]d=[1]
> [2]a+[2]b+[1]c=[2]
> [1]a+[1]b+[2]d=[0]
> Hilft es, wenn ich zuerst das LGS ,,normal'' löse?
> Dann erhalte ich: a=0,6 ; b= 0,2 ; c= 0,4 und d = -0,4
> Oder muss man ganz anders vorgehen?
Hallo,
du kannst erst einmal ganz normal beginnen.
Wenn du dann aber so auf so etwas kommst wie beispielsweise
5a=3
dann solltest du nicht durch 5 dividieren, sondern 5a=3 in [mm]\IZ/31\IZ.[/mm] lösen.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 So 13.11.2011 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe 1 | ,,dann solltest du nicht durch 5 dividieren, sondern 5a=3 in Z/31Z lösen.''
Hmm, und wie geht das? |
| Aufgabe 2 | Löse das lin. GLS in [mm] \IZ/31\IZ.
[/mm]
[1]a+[2]b+[2]c+[2]d=[1]
[1]a+[2]c+[1]d=[1]
[2]a+[2]b+[1]c=[2]
[1]a+[1]b+[2]d=[0] |
Hilft es, wenn ich zuerst das LGS ,,normal'' löse?
Dann erhalte ich: a=0,6 ; b= 0,2 ; c= 0,4 und d = -0,4
Oder muss man ganz anders vorgehen?
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> ,,dann solltest du nicht durch 5 dividieren, sondern 5a=3
> in Z/31Z lösen.''
> Hmm, und wie geht das?
Hallo,
multipliziere 5a=3 auf beiden Seiten mit dem Inversen von 5 in [mm] \IZ/13\IZ.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 So 13.11.2011 | | Autor: | rollroll |
Und wie berechnet man das inverse?
ggT (5,31)=1
--> 1=-6•5+1•31
--> -6•5 [mm] \equiv [/mm] 1mod31
--> wie geht's dann weiter?
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Hallo rollroll,
> Und wie berechnet man das inverse?
> ggT (5,31)=1
> --> 1=-6•5+1•31
> --> -6•5 [mm]\equiv[/mm] 1mod31
> --> wie geht's dann weiter?
Es ist [mm]-6 \ \equiv \ 25 \ \operatorname{mod}(31)[/mm]
Also ist [mm]25[/mm] das multiplikativ Inverse zu [mm]5[/mm] in [mm]\IZ/31\IZ[/mm]
Multipliziere in [mm]5a \ \equiv \ 3 \ \operatorname{mod}(31)[/mm] also auf beiden Seiten der Kongruenz mit [mm]25[/mm] ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 So 13.11.2011 | | Autor: | rollroll |
Wie kommst du denn auf die 25 , das verstehe ich nicht.
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Hallo nochmal,
[mm]-6+1\cdot{}31=25[/mm]
Man möchte ja das Inverse aus [mm]\{1,...,30\}[/mm] haben.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:40 So 13.11.2011 | | Autor: | rollroll |
Wenn man dann beides mit 25 mulitpl. ergibt sich doch:
125a [mm] \equiv [/mm] 75mod31
ist das gleichbedeutend mit: a [mm] \equiv [/mm] 3/5mod31??
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Hallo nochmal,
> Wenn man dann beides mit 25 mulitpl. ergibt sich doch:
> 125a [mm]\equiv[/mm] 75mod31
> ist das gleichbedeutend mit: a [mm]\equiv[/mm] 3/5mod31??
Ja, aber du musst ja erklären, was [mm]\frac{3}{5}[/mm] bedeuten soll modulo 31
Das ist ja kein Bruch, sondern bedeutet: 3 multipliziert mit dem mult. Inversen von 5
Reduziere [mm]125a \ \equiv \ 75 \ \operatorname{mod}(31)[/mm], rechne also auf beiden Seiten modulo 31 ...
Linkerhand ergibt sich [mm]a[/mm] und rechterhand?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 So 13.11.2011 | | Autor: | rollroll |
Ähm,.... Das weiß ich jetzt nicht...
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Hallo nochmal,
es drängt sich der Verdacht auf, dass dir das Rechnen mit Kongruenzen gänzlich unbekannt ist ...
Wie sollst du also diese Aufgabe lösen können, wenn das nicht dran war?
Es ist [mm]75 \ \equiv \ 13 \ \operatorname{mod}(31)[/mm], denn [mm]75=2\cdot{}31+13[/mm]
Es lässt 75 bei Division durch 31 den Rest 13
Also insgesamt [mm]5a \ \equiv \ 3 \ \operatorname{mod}(31)[/mm]
[mm]\Rightarrow a \ \equiv \ 13 \ \operatorname{mod}(31)[/mm]
Probe: [mm]5\cdot{}13 \ = \ 65 \ \equiv \ 3 \ \operatorname{mod}(31)[/mm]
([mm]65=2\cdot{}31+3[/mm])
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Mi 16.11.2011 | | Autor: | rollroll |
Ich erhalte dann:
a=13mod31
b=25mod31
c=19mod31
_________
Bei d ergibt sich: 125d=-50mod31. Wie geht man denn damit um?
Schreibt man dann einfach d=-19mod31?
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Hallo rollroll,
> Ich erhalte dann:
> a=13mod31
> b=25mod31
> c=19mod31
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> _________
> Bei d ergibt sich: 125d=-50mod31. Wie geht man denn damit
> um?
[mm]125 \equiv 1 \ \operatorname{mod} \ 31[/mm]
[mm]-50 \equiv 12 \ \operatorname{mod} \ 31[/mm]
> Schreibt man dann einfach d=-19mod31?
Siehe oben.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:24 Do 17.11.2011 | | Autor: | s9mamajl |
Sorry, hat sich erledigt...
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