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| Aufgabe | "Bestimmen Sie die Lösung"
Aufgabe 4c, S. 140 in "Lambacher Schweizer, Mathematik für Gymnasien Qualifikationsphase Grundkurs"
Gleichungssystem:
0x1 + 0,6x2 + 1,8x3 = 3 (I. Gleichung)
0,3x1 +1,2x2 + 0x3 = 0 (II.)
0,5x1 + 0x2 + x3 = 1 (III.)
Das "x1" bzw "x2", "x3" steht dabei nicht für eine jeweilige andere Zahl, sondern eben, damit man die "x"e auseinanderhalten kann. |
Um das LGS zu lösen, verdrehte ich die I. und die II. Gleichung, sodass folgendes LGS entsteht:
0,3x1 + 1,2x2 + 0x3 = 0 (I.)
0x1 + 0,6x2 + 1,8x3 = 3 (II.)
0,5x1 + 0x2 + x3 = 1 (III.)
---------------------------------------
Um die "Leitern"-Aufstellung, d.h. die erste Variable der II. und die ersten beiden Variablen der III. = Null zu haben, rechnete ich:
0,3x1 + 1,2x2 + 0x3 = 0 (I.)
0x1 + 0,6x2 + 1,8x3 = 3 (II.)
{0,5 * I - 0,3 * III}
0x1 + 0x2 + 0,3x3 = 0,3 (III')
daraus folgt
0,3x3 = 0,3 | :0,3
--> x3 = 1
dies eingesetzt in (II)
0x1 + 0,6x2 + (1,8 * 1) = 3 | - 1,8
--> 0,6x2 = 1,2 | : 0,6
x2 = 2,666
dies wiederum eingesetzt in (I)
0,3x1 + (1,2 * 2,666) = 0
0,3x1 + 3,12 = 0 | -3,12
0,3x1 = -3,12 | :0,3
--> x1 = 10,4
das alles eingesetzt in die ursprünglichen Gleichungen:
0 + (0,6*2,666) + (1,8*1) = 3 ----> richtig
(0,3 * 10,4) + (1,2*2,666) + 0 = 0 ---> falsch
(0,5*10,4) + 0 + 1 = 1 --> 1 ---> falsch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:23 Fr 01.06.2012 | | Autor: | Marc |
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