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| Aufgabe | Es sei [mm] Y=X\beta+\epsilon [/mm] ein 4-Stichprobenmodell über die folgende Modellgleichung bestimmt:
[mm] Y_{ij}=\beta_{i}+\epsilon, \beta_{i}=\mu+\alpha_i, \mu=1/16 \sum_{i=1}^4 \sum_{j=1}^4 \beta_i, \alpha_i=1/4 \sum_{j=1}^4\beta_{i}-\mu.
[/mm]
Der Mittelwertvektor [mm] \beta [/mm] soll aus dem Unterraum [mm] W=\{q_{1\bullet},.., q_{4\bullet}\} [/mm] sein, wobei [mm] q_{i\bullet}=\sum_{j=1}^4 q_{ij} [/mm] und [mm] q_{ij} [/mm] der Einheitsvektor zur entsprechenden Koordinate ist. Für [mm] \beta [/mm] gilt also
[mm] \beta=\mu q_{\bullet\bullet}+\sum_{i=1}^4 \alpha_i q_{i\bullet}
[/mm]
Dann kann man [mm] \mu [/mm] als mittleren Behandlungseffekt und [mm] \alpha_i [/mm] als um den mittleren Effekt bereinigten Effekt der i-ten Behandlung interpretieren. Der lineare Unterraum W lässt sich also in, von der Fragestellung her sinnvoller Weise zerlegen in den [mm] W_1=\{q_{\bullet\bullet}\} [/mm] und dessen orthogonales Komplement [mm] W_2=\{\sum_{i=1}^4 \alpha_i q_{i\bullet} | (q_{\bullet\bullet})^T (\sum_{i=1}^4 \alpha_i q_{i\bullet})=0\} [/mm] |
Ich verstehe nicht so wirklich wie der [mm] W_2 [/mm] aussieht und warum W sich aus den disjunkten Räumen [mm] W_1 [/mm] und [mm] W_2 [/mm] zusammen setzt? Ich erkenne nur das die Vektoren in [mm] W_2 [/mm] per Definition orthogonal zu [mm] W_1 [/mm] sind.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Di 19.03.2013 | | Autor: | Reduktion |
Ist generell etwas am Text unverständlich?
Auf Wiki habe ich noch mal bzgl. ![[]](/images/popup.gif) Komplementärräume nach gelesen.
[mm] "W_1 [/mm] ist genau dann ein Komplement von [mm] W_2 [/mm] in W, wenn sich jeder Vektor [mm] w\in [/mm] W eindeutig als [mm] w=w_1+w_2."
[/mm]
Macht es dann Sinn zu sagen:
Da für belibieges [mm] \beta=\sum_{i=1}^4\beta_i q_{i\bullet} \in [/mm] W gilt und [mm] \beta [/mm] per Definition [mm] \beta=\sum_{i=1}^4\beta_i q_{i\bullet}=\mu q_{\bullet\bullet}+\sum_{i=1}^4\alpha_i q_{i\bullet} [/mm] mit [mm] \mu q_{\bullet\bullet}\in W_1 [/mm] und [mm] \sum_{i=1}^4\alpha_i q_{i\bullet}\in W_2 [/mm] ist [mm] W=W_1\oplus W_2.
[/mm]
Irgendwie leuchtet mir die Darstellung immer noch nicht so recht ein, weil ich immer so vorgehen will, dass ich die Basis von [mm] W_1 [/mm] vereinigt mit der von [mm] W_2 [/mm] gleich die von W ergeben soll, aber ich nicht weiß wie das aussieht.
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Mir ist noch eine zweite Frage eingefallen und zwar: ist in [mm] W_1 [/mm] eine Basis angegeben und [mm] W_2 [/mm] sieht mir eher nach einer linearen Hülle aus, sehe ich das richtig?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:20 Sa 23.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Do 21.03.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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