Linearisierung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 So 27.04.2008 | | Autor: | IG0R |
| Aufgabe | [mm] \dot{x_1} [/mm] = [mm] -x_1
[/mm]
[mm] \dot{x_2} [/mm] = [mm] x_1^2 [/mm] + [mm] 2x_2
[/mm]
Bestimmen Sie einen Homöomorphismus H: U [mm] \to [/mm] V, mit U,V [mm] \subset \mathds{R}^2 [/mm] geeignete offene Umgebungen um (0,0), welcher das nichtlineare System in ein lineares System überführt. |
Wie genau gehe ich da denn ran? Bedient man sich da am besten der Taylor-Formel oder gibt es da eine bessere Möglichkeit?
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Hallo IGOR,
> [mm]\dot{x_1}[/mm] = [mm]-x_1[/mm]
> [mm]\dot{x_2}[/mm] = [mm]x_1^2[/mm] + [mm]2x_2[/mm]
>
> Bestimmen Sie einen Homöomorphismus H: U [mm]\to[/mm] V, mit U,V
> [mm]\subset \mathds{R}^2[/mm] geeignete offene Umgebungen um (0,0),
> welcher das nichtlineare System in ein lineares System
> überführt.
> Wie genau gehe ich da denn ran? Bedient man sich da am
> besten der Taylor-Formel oder gibt es da eine bessere
> Möglichkeit?
Eine andere Möglichkeit als die Taylor-Formel zu benutzen fällt mir auch nicht ein.
Hier findest Du ein Beispiel: ![[]](/images/popup.gif) Linearisierung gewöhnlicher DGL
Gruß
MathePower
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