Linearkombination aus Basisvek < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:36 Do 06.07.2006 | | Autor: | WIler |
| Aufgabe 1 | Gegeben sind folgende Basen des [mm] \IR^3:
[/mm]
B = [mm] \{M_E(b_1)=\vektor{1 \\ 1 \\ 0},M_E(b_2)=\vektor{1 \\ 0 \\ 1 },M_E(b_3)=\vektor{0 \\ 1 \\ 1}\}
[/mm]
C = [mm] \{M_E(c_1)=\vektor{2 \\ -1 \\ 1},M_E(c_2)=\vektor{1 \\ 3 \\ -2 },M_E(c_3)=\vektor{-2 \\ 1 \\ 5}\}
[/mm]
Stellen Sie die folgenden Vektoren [mm] \nu [/mm] als Linearkombination der Basisvektoren aus B bzw. C dar (angeben ist jeweils [mm] M_E(\nu)):
[/mm]
a) [mm] \nu=\vektor{2 \\ 2 \\ 2} [/mm] b) [mm] \nu=\vektor{1 \\ -4 \\ 15} [/mm] c) [mm] \nu=\vektor{10 \\ 9 \\ -17}
[/mm]
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| Aufgabe 2 | | Finden Sie die Darstellungsvektoren [mm] M_B(\nu) [/mm] und [mm] M_C(\nu) [/mm] für die oben angegebenen Vektoren [mm] \nu. [/mm] |
Hallo Leute,
ich befinde mich gerade in Klausurvorbereitung und habe die o.a. Aufgaben vorliegen, bei denen es zum einen um die Darstellung eines Vektors als Linearkombination durch Basisvektoren geht und zum anderen um das Ermitteln der dazugehörigen Darstellungsvektoren.
Wir haben dies in unserem Vorlesungsskript stehen, allerdings nur mit sehr simplen Beispielen. Bei diesen Aufgaben habe ich allerdings keinen blassen Schimmer, wie das funktioniert.
Leider werde ich ohne das mal gemacht zu haben bei meiner Vorbereitung nicht weiterkommen, daher bedanke ich mich schonmal im Voraus für Lösungshinweise oder besser noch eine Komplettlösung.
Leider musste ich die Antwortzeit auf 48 Stunden runtersetzen (obwohl Newbies das nicht sollen), da mir sonst nicht mehr zu helfen ist=Klausurtermin. Ich hoffe auf Verständnis.
Gruß
WIler
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:01 Do 06.07.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Gegeben sind folgende Basen des [mm]\IR^3:[/mm]
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> B = [mm]\{M_E(b_1)=\vektor{1 \\ 1 \\ 0},M_E(b_2)=\vektor{1 \\ 0 \\ 1 },M_E(b_3)=\vektor{0 \\ 1 \\ 1}\}[/mm]
>
> C = [mm]\{M_E(c_1)=\vektor{2 \\ -1 \\ 1},M_E(c_2)=\vektor{1 \\ 3 \\ -2 },M_E(c_3)=\vektor{-2 \\ 1 \\ 5}\}[/mm]
>
> Stellen Sie die folgenden Vektoren [mm]\nu[/mm] als
> Linearkombination der Basisvektoren aus B bzw. C dar
> (angeben ist jeweils [mm]M_E(\nu)):[/mm]
>
> a) [mm]\nu=\vektor{2 \\ 2 \\ 2}[/mm] b) [mm]\nu=\vektor{1 \\ -4 \\ 15}[/mm]
> c) [mm]\nu=\vektor{10 \\ 9 \\ -17}[/mm]
>
Hi,
Du kannst ja jeden Vektor eines Vektorraumes als Summe der (vorher noch gestreckten oder gestauchten Basisvektoren) darstellen. Genau das sollst du hier tun.
Du musst jetzt nur noch die jeweiligen Streckfaktoren finden.
Fur a) mit Basisvektoren aus B stelle ich dir mal die Gleichung auf:
[mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 2} [/mm] = [mm] \lambda \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] \mu \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] + [mm] \theta \vektor{0 \\ 1 \\ 1} [/mm]
Aus dem daraus entstehenden Gleichungssystem musst du jetzt die Variablen [mm] \lambda, \mu [/mm] und [mm] \theta [/mm] berechnen.
> Finden Sie die Darstellungsvektoren [mm]M_B(\nu)[/mm] und [mm]M_C(\nu)[/mm]
> für die oben angegebenen Vektoren [mm]\nu.[/mm]
Wenn ich das richtig verstehe, musst du hier nur die Variablen wie oben berechnen, und als Vektor schreiben. Evtl wäre es hilfreich, die Passage deines Skriptes hier hereinzustellen, dann kann man sehen, wie ihr das rechnen sollt, und vor allem, eure gewohnte Notation beibehalten.
Ich hoffe, das hilft erstmal weiter.
Marius
P.S.: Viel Erfolg bei der Klausur
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