Linearkombination von Vektoren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei V ein nicht notwenig erzeugter K-Vektorraum mit Basis [mm] B:=\{v_{i} | i \in I\}. [/mm] Zeigen Sie (analog zu Satz 7.5), dass sich jeder Vektor aus V als eindeutige endliche Linearkombination von Vektoren aus B schreiben lässt.
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Hallo erstmal!
Also, V ist ja ein nicht notwendig endlich erzeugter Vektorraum. Ich weiß, dass jeder Vektorraum eine Basis hat. Alle Vektoren aus V sollen sich ja als eindeutige endliche Linearkombination von Vektoren aus B schreiben lassen.
Problem ist nur, dass sich der Satz 7.5 bei uns um sin und cos dreht. Ich kann mir nicht vorstellen, dass mir das helfen kann (da geht es um die Schlussfolgerung, dass exp(ix)=cos(x)+isin(x) ist).
Ich kann mir aber Vorstellen, dass unser Prof meinte:
9.5 Satz:
Sei V ein K-Vektorraum mit V=<E>.
Sei ferner L eine lineare unabhängige Teilmenge von V mit L [mm] \le [/mm] E [mm] \le [/mm] V. Dann existiert eine Basis B von V mit L [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \subseteq [/mm] E.
Hilft mir der Satz irgendwie weiter?
Muss ich denn nicht eigentlich "nur" zeigen, dass V ne Teilmenge von B ist? Oder ist es genau andersrum?
Wär schön wenn mir wer helfen könnte.
Gruß
little_sunshine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 Di 11.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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