**Lipschitz-Stetigkeit** < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Wir betrachten die Funktion
[mm] \mathcal{N}(x):=\begin{cases} x, & \mbox{falls } 0 \le x \le 1 \mbox{ } \\ 2-x, & \mbox{falls } 1 \le x \le 2 \mbox{ } \\ 0, & \mbox{sonst } \mbox{ }\end{cases}
[/mm]
(i) Weisen Sie nach, dass [mm] \mathcal{N} [/mm] Lipschitz-stetig mit Lipschitz-Konstante L=1 ist.
(ii) Sei jetzt [mm] {a_{n}}_{n=0} \infty [/mm] eine völlig beliebige Folge reeller Zahlen. Geben Sie notwendige und hinreichende Bedingungen an die Folge [mm] {a_{n}}_{n} [/mm] an, so dass die Reihe
f(x):= [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_{n} \mathcal{N}(2^{n}x) [/mm] für jedes x [mm] \in \IR [/mm] konvergiert.
(iii) Zeigen Sie, dass aus [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n}=0 [/mm] die Stetigkeit von f auf ganz [mm] \IR [/mm] folgt. |
Die Lipschitz-Stetigkeit ist ja folgendermaßen definiert:
Eine Funktion f mit Definitionsgebiet X heißt Lipschitz-stetig, falls eine Konstante L existiert, mit der Eigenschaft
|f(x)-f(y)| [mm] \le [/mm] L|x-y| [mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in [/mm] X.
Die kleinste Zahl L, für welche diese Ungleichung gilt, nennt man auch Lipschitz-Konstante von f.
Leider hab ich diese Definition nicht wirklich kapiert, es wäre also schön, wenn ihr sie mir nochmal mit eigenen, möglichst gaaaaaaanz einfachen Worten erklären könntet.
Mit den 3 Teilaufgaben kann ich deshalb auch nicht wirklich viel anfangen.
Danke für euere Hilfe, belgarda.
Ich habe diese Frage in kein anderes Forum gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:12 Mi 07.06.2006 | | Autor: | MatthiasKr |
Hallo belgarda,
wenn du die formel richtig (--> lesbar ) eingibst, wird dir bestimmt jemand helfen können....
VG
Matthias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:25 Mi 07.06.2006 | | Autor: | belgarda |
Hi MatthiasKr, hab die Formatierung geändert. Auch wenn es jetzt ein bisschen umständlicher ausgedrückt ist, kann man es zumindest lesen. Sorry, dass ich die geschweifte Klammer mit Fallunterscheidung nicht hingekriegt hab, aber ich weiß einfach nicht, wo mein Formatierungsfehler war.
Gruß belgarda
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:32 Mi 07.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo belgarda!
Du darfst innerhalb des Textfeldes \mbox{ } keine Formeln eingeben (sondern nur Text)... daran "verschluckt" sich der Formeleditor irgendwie.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:29 Mi 07.06.2006 | | Autor: | belgarda |
Hi Loddar, dankeschön für die Formatierung!!!
Hast du vielleicht auch irgend ne Lösungsidee?
Viele Grüße belgarda
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:55 Mo 12.06.2006 | | Autor: | Bebe |
Hallo, habe leider das gleiche Problem wie Belgarda, also würde mich freuen, wenn wir trotzdem Hilfe bekommen würden. Vielleicht könnte mir jemand mal ne ähnliche Aufgabe vorrechnen, wäre suppi, denn dann ist es mit dem Verstehen leichter.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 13.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
