Lipschitz-Stetigkeit zeigen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Mo 09.02.2015 | | Autor: | CAKL |
| Aufgabe | Zeigen Sie die Eindeutigkeit der Lösung der Differentialgleichung
y' + y + [mm] y^{2/3} [/mm] , y(0)=1
auf dem Intervall [0, 3*ln(2)] indem Sie den Satz zur Lipschitzstetigkeit nutzen! |
Hallo zusammen,
ich habe obige Aufgabe zu lösen und komme nicht weiter.
Ich habe bereits den Satz zur Lipschitzstetigkeit angewandt. Und |f(t,y2)-f(t,y1)| mit dem Mittelwertsatz zu [mm] |-1-2/3*y^{-1/3}|*|y2-y1| [/mm] abgeschätzt.
Wie mache ich jetzt weiter? Ich habe keine Ahnung, wie ich jetzt die Lipschitzkonstante herausfinden soll, also womit ich f'(t,y) abschätzen soll.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen und ich danke schon im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 Mo 09.02.2015 | | Autor: | CAKL |
Hallo nochmal,
mich verwirrt eigentlich das Intervall, welches ja für die unabhängige Variable gilt. Wie nutze ich dieses Intervall, wenn die Variable garnicht vorkommt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:23 Mi 11.02.2015 | | Autor: | CAKL |
Hallo,
hat wirklich keiner eine Idee oder einen Tipp?
Ich bin für jeden Hinweis sehr dankbar!
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Hiho,
erstmal: Wie willst du was abschätzen mit welchem Mittelwertsatz?
Dann: Schreibe doch bitte erst einmal sauber auf, du hast es ja nicht mal geschafft die DGL hinzuschreiben.....
1.) Was ist dein f(t,y)
2.) Dann schreibe mal [mm] $f(t,y_1) [/mm] - [mm] f(t,y_2)$ [/mm] auf.
3.) Dann können wir uns überlegen, ob/wie f Lipschitz-stetig ist
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:17 Mi 11.02.2015 | | Autor: | CAKL |
Hallo,
DGL : [mm] y'+y+y^{2/3}=0
[/mm]
f(t,y) = [mm] -y-y^{2/3}
[/mm]
f'(t,y)= [mm] -1-2/3*y^{-1/3}
[/mm]
f(t,y2)-f(t,y1) = [mm] -y2-y2^{2/3}+y1-y1^{2/3}
[/mm]
Nun habe ich den Mittelwertsatz genutzt:
|f(t,y2)-f(t,y1)|=|f'(t,y)|*|y2-y1|
Sorry, ich hoffe es ist jetzt klarer
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