Lipschitz-stetig < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei n [mm] \in \IN, [/mm] n [mm] \ge [/mm] 2 und w: [mm] \IR_{\ge 0} \to \IR [/mm] def. durch w(x) := [mm] \wurzel[n]{x}.
[/mm]
Man zeige:
a) w ist nicht Lipschitz-stetig in [mm] \IR_{\ge 0}.
[/mm]
b) w ist Lipschitz-stetig in jedem Intervall der Form [mm] [a,\infty) [/mm] mit a > 0. |
guten abend
ich weiss nicht wie ich beweisen kann dass w nicht Lipschitz-stetig ist. ich hoffe da kann mir jemand helfen.
für b) hab ich so angefangen:
Sei a>0 beliebig. Dann gilt für alle x,y [mm] \in [a,\infty):
[/mm]
d(f(x),f(y)) = [mm] |\wurzel[n]{x} [/mm] - [mm] \wurzel[n]{y}| [/mm] = |x - y| * |???|
bin ich überhaupt auf dem richtigen dampfer mit meinem anfang?
und wenn ja, wie kann ich weitermachen an der stelle wo die fragezeichen stehen?
danke und gruß
schneeweisschen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:51 Mo 15.01.2007 | | Autor: | thoma2 |
mit der def. der lip.stetig
zu b)
> d(f(x),f(y)) = [mm]|\wurzel[n]{x}[/mm] - [mm]\wurzel[n]{y}|[/mm] = |x - y| *
> |???|
>
sicher? also [mm] |\wurzel{16} [/mm] - [mm] \wurzel{9}|\not=|16-9| [/mm] sondern 1
aber |a-b| = [mm] \bruch{|a-b| * |a+b|}{|a+b|} [/mm]
zu a)
in b) schau dir die def.bereiche noch mal an
dann a) anwenden und einen wiederspruch zeigen
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hallo
> > d(f(x),f(y)) = [mm]|\wurzel[n]{x}[/mm] - [mm]\wurzel[n]{y}|[/mm] = |x - y| *
> > |???|
meine frage wär im moment, wenn ich aus [mm] |\wurzel[n]{x} [/mm] - [mm] \wurzel[n]{y}|
[/mm]
|x-y| ausklammer, was bleibt übrig?
gruß
schneeweisschen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mi 17.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Es gibt so einen schönen Satz:
f ist Lipschitzstetig [mm] \gdw [/mm] Ableitung beschränkt 
Mit ein bisschen überlegen kann man den auch recht einfach beweisen.
Gruß,
Gono.
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