Literatur für Abstandsaufgaben < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 12:26 Do 11.09.2008 | | Autor: | TobiasAvh |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich bin schon fast am verzweifeln: ich habe im Zuge meiner Facharbeit das Thema: "Abstand von Punkten zu Kurven" , d.h. Abstand von Punkten
1. zu einer Geraden
2. zu einer Parabel (mit Fallunterscheidung ob der Punkt innerhalb oder außerhalb der Parabel liegt)
3. zu einer Hyperbel
4. und schließlich noch zu einem frei wählbaren Graphen (ich dachte da an eine Kreis oder an eine Ellipse).
Zu all den aufgeführten Sachen soll es allgemeine Berechnungsformeln geben, jedoch - und das lässt mich fast verzweifeln - finde ich zu diesen Themen keinen passenden Stoff. Ich war mitlerweile in diversen Uni-Bibliotheken (nur weiß man kaum wo man suchen soll da es zu diesem Thema kein separates Fachbuch gibt) und habe auch schon Mathelehrer gefragt. (Es soll jetzt nicht der Eindruck enstehen, dass ich mir die Stoffsuche erleichtern will indem ich hier einfach mal diesen Artikel schreibe)
An sich ist dieses Thema ja nicht sonderlich schwer aber ich finde dazu einfach nichts gescheites.
Jetzt meine Frage an euch:
Hat von euch jemand Tipps für passende Literatur parat oder kennt jemand von euch dazu passende Seiten im Internet?
Ich wäre euch wirklich sehr sehr dankbar!
Viele liebe Grüße
Tobias
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Hallo Tobias,
hm, ich würde jetzt mal tippen, dass du da lange nach "separater" Literatur suchen kannst. Das Problem besteht einfach darin, dass das Thema nicht "viel hergibt", damit meine ich, wenn du einen Punkt hast und den Graphen einer Funktion, dann ist es ja im Endeffekt immer die gleiche Prozedur, die du anwendest, um den Abstand zu ermitteln (ich nehme an, du sollst den minimalen Abstand zur Kurve suchen?).
Das läuft ja im Endeffekt immer auf Pythagoras + Extremwertbestimmung hinaus.
Sollst du nur zu den angegebenen Funktionen den minimalen Abstand ermitteln für einen gegebenen Punkt (x1,x2)?
Gruß
Johannes
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Fr 12.09.2008 | | Autor: | TobiasAvh |
Hallo Johannes,
mein Thema besteht "nur" darin, den minimalen Abstand zu diesen Graphen zu berechnen, wobei z.B. die Parabell natürlich auch von ihrer Ursprungsform f(x) = x² abweichen kann. Aber ich nehme an, dass das kein zusätzliches Problem darstellt - bleibt doch, wie du schon sagtest, die ganze Prozedur die gleiche.
Wie schon gesagt, es soll zu jedem Graphen eine allgemeine Berechnungsformel geben.
Ich werde jetzt mal bei uns in die FH-Bücherei gehn und da mal suchen, wobei ich nicht denke, dass ich dort etwas finden werde. Schwierig ist ja auch erst mal zu wissen, WO man anfangen soll zu suchen...
Jedoch sind weitere Literatur-Tipps herzlich willkommen :)
Vielen Dank für deine Antwort Johannes,
Gruß,
Tobias
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Hallo,
es könnte in diesem Zusammenhang auch sinnvoll sein, wenn Du Dich mit Tangenten und Normalen beschäftigen würdest.
Vielleicht schaust Du Dich auch mal ein bißchen bei "ebenen Kurven" um.
Gruß v. Angela
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> ich habe im Zuge meiner
> Facharbeit das Thema: "Abstand von Punkten zu Kurven" ,
> d.h. Abstand von Punkten
>
> 1. zu einer Geraden
> 2. zu einer Parabel (mit Fallunterscheidung ob der Punkt
> innerhalb oder außerhalb der Parabel liegt)
> 3. zu einer Hyperbel
> 4. und schließlich noch zu einem frei wählbaren Graphen
> (ich dachte da an eine Kreis oder an eine Ellipse).
den Kreis würde ich sicher nicht auslassen (denn da ist
es besonders einfach ...), aber vielleicht auch noch
Kurven wie etwa [mm] y=x^3 [/mm] oder [mm] y=e^x [/mm] berücksichtigen.
> Zu all den aufgeführten Sachen soll es allgemeine
> Berechnungsformeln geben, jedoch - und das lässt mich fast
> verzweifeln - finde ich zu diesen Themen keinen passenden
> Stoff. Ich war mitlerweile in diversen Uni-Bibliotheken
Gewöhnliche Schulbücher der Sek.stufe II zur
Geometrie und Differentialrechnung reichen aus.
Frage die Lehrkraft.
> (nur weiß man kaum wo man suchen soll da es zu diesem Thema
> kein separates Fachbuch gibt)
Es handelt sich auch nicht gerade um ein Thema, über
welches ganze Bücher geschrieben werden. Es geht
dabei um Standardthemen der Mittelschulmathe. Für eine
Facharbeit ist es aber durchaus geeignet und gibt einiges
her. Es geht auch nicht darum, dass du da Formeln
reproduzierst, die irgendwo zu finden sein mögen,
sondern darum, dass du dich selber in diesen Themen-
kreis hineinkniest und eigene Überlegungen einbringst.
> An sich ist dieses Thema ja nicht sonderlich schwer ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Einen Tipp möchte ich dir noch mitgeben: Es gibt für
derartige Aufgaben nicht einen Lösungsweg, sondern
verschiedene Zugänge, die einerseits auf geometrischen,
andererseits auf Ideen der Analysis beruhen. Es wäre
durchaus sinnvoll, wenn du für bestimmte Beispiele nicht
nur einen, sondern vielleicht drei verschiedene Lösungswege
ausführlich darstellen würdest.
Stichworte: Normale, Tangente, Satz von Pythagoras,
Extremwertaufgaben, Skalarprodukt, Normalenformen.
Je nach auftretenden Gleichungen wirst du auch entsprechende
Lösungsverfahren (exakte oder Näherungsverfahren) brauchen.
Für eine eigenständige Leistung könntest du z.B. auch
versuchen, eine der Abstandsberechnungsmethoden so
aufzubereiten, dass du sie auf dem Computer oder im
Taschenrechner implementieren kannst.
Und: spare nicht mit erläuternden Grafiken.
und dann viel Erfolg !
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