Lösbarkeit eines LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Pompeius |
| Aufgabe | | gegeben ist die matrix A= [mm] \pmat{ 2 & 1 & -3 \\ -2 & w & -9 \\ 1 & 2 & 1 } [/mm] und b = [mm] \vektor{-1 \\ w \\ 2} [/mm] .. für welches w ist das LGS eindeutig, mehrdeutig und gar nicht lösbar ? |
Hey leute !
um das w zu ermitteln mit dem es keine lösung gibt kann man ja die regel nach cramer benutzen und gucken für welches w der nenner null werden würde .. nur wie bekomme ich raus für welches w es beliebig viele lösungen gibt ? man bräuchte ja ein w für das nach der gaußumformung z.b gilt: 0*x3=0.. aber ich komme nicht auf eine komplette nullzeile .. nach welchem verfahren kann man das am besten machen ? geht das nicht auch mit cramer ? das gauß verfahren bringt mich da nicht so wirklich weiter ..
danke schon mal für die hilfe !!
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Hallo Pompeius,
> gegeben ist die matrix A= [mm]\pmat{ 2 & 1 & -3 \\ -2 & w & -9 \\ 1 & 2 & 1 }[/mm]
> und b = [mm]\vektor{-1 \\ w \\ 2}[/mm] .. für welches w ist das LGS
> eindeutig, mehrdeutig und gar nicht lösbar ?
> Hey leute !
>
> um das w zu ermitteln mit dem es keine lösung gibt kann man
> ja die regel nach cramer benutzen und gucken für welches w
> der nenner null werden würde .. nur wie bekomme ich raus
> für welches w es beliebig viele lösungen gibt ? man
> bräuchte ja ein w für das nach der gaußumformung z.b gilt:
> 0*x3=0.. aber ich komme nicht auf eine komplette nullzeile
> .. nach welchem verfahren kann man das am besten machen ?
> geht das nicht auch mit cramer ? das gauß verfahren bringt
> mich da nicht so wirklich weiter ..
> danke schon mal für die hilfe !!
Ich halte Gauß für die angebrachte Methode.
Stelle die erweiterte Koeffizientenatrix [mm] $(A\mid [/mm] b)$ auf, also
[mm] $\pmat{ 2 & 1 & -3 & \mid &-1\\ -2 & w & -9 & \mid & w\\ 1 & 2 & 1 & \mid & 2}$ [/mm] und bringe sie in Zeilenstufenform
(das sind nur 2 oder 3 Umformungen), dann kannst du die Lösbarkeit in Abh. von w ablesen
Falls du soweit schon warst oder bist, poste deine Rechnung (zumindest die Matrix in ZSF), dann sehen wir weiter ... 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Pompeius |
ja in zeilenstufenform hab ich das schon gebracht und wenn ich mich nicht verrechnet hab dann kommt da raus:
[mm] \pmat{ 2 & 1 & -3\\ 0 & (1+w) & -12 \\ 0 & 0 & 5(1+w)+36}*\vektor{x1 \\ x2 \\ x3} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ -1+w \\ 5(1+w)+3-3w}
[/mm]
und wenn man das hat, dann heißt es doch nicht gleich das es unbedingt ein w geben muss für das gilt: 5(1+w)+36 = 5(1+w)+3-3w = 0 oder ?  .. in der form will ich ja auf 0*x3 = 0 hinaus ..
an der stelle komme ich nicht so wirklich weiter ..
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