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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 Fr 01.10.2010 | | Autor: | ATDT |
| Aufgabe | Bestimme die Menge aller x [mm] \in \IR, [/mm] die die Ungleichung
|x|+|x-3|>6 erfüllen. |
Liebe Community,
ich hoffe Ihr könnt mir bei dieser Aufgabe etwas Hilfestellung geben.
Ich habe bisher folgendes gerechnet:
|x|+|x-3| > 6
1. [mm] x\ge0 [/mm] Dann ist |x|=x
1a) [mm] |x|+|x-3|\ge0 [/mm] also [mm] x+x-3\ge0
[/mm]
[mm] x\ge\bruch{3}{2} [/mm] Bedingung [mm] x\ge0 [/mm] ist erfüllt!
|x|+|x-3| > 6 [mm] \gdw [/mm] x+x-3 > 6 [mm] \gdw [/mm] 2x > 9
x > [mm] \bruch{9}{2} [/mm] auch hier ist die Bedingung erfüllt.
Damit ergibt sich [mm] L_{1}=[\bruch{3}{2}, \infty[
[/mm]
1b) |x|+x-3 < 0 also x+x-3 < 0
[mm] \gdw [/mm] 2x < 3
x < [mm] \bruch{3}{2} [/mm] Bedingung erfüllt
|x|+|x-3| > 6 also -x-x+3 > 6
x < [mm] -\bruch{3}{2} [/mm] Hier ist die obige Bedingung nicht erfüllt.
Damit ergibt sich [mm] L_{2}=\emptyset
[/mm]
2. x<0 dann ist |x|=-x
2a) [mm] |x|+x-3\ge0 [/mm] also [mm] -x+x-3\ge0
[/mm]
[mm] L_{3}=undefiniert [/mm] also [mm] \emptyset [/mm] ????
2b) |x|+x-3 < 0 also -x+x-3 < 0
[mm] L_{4}=undefiniert [/mm] also [mm] \emptyset [/mm] ??
[mm] L_{gesamt}=L_{1} \cup L_{2} \cup L_{3} \cup L_{4}=[\bruch{3}{2}, \infty[ [/mm]
Kann mir jemand sagen ob das richtig oder falsch ist...?
Vielen Dank im Voraus.
LG ATDT
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> Bestimme die Menge aller x [mm]\in \IR,[/mm] die die Ungleichung
> |x|+|x-3|>6 erfüllen.
> Liebe Community,
>
> ich hoffe Ihr könnt mir bei dieser Aufgabe etwas
> Hilfestellung geben.
>
> Ich habe bisher folgendes gerechnet:
>
> |x|+|x-3| > 6
>
> 1. [mm]x\ge0[/mm] Dann ist |x|=x
> 1a) [mm]|x|+|x-3|\ge0[/mm] also [mm]x+x-3\ge0[/mm]
> [mm]x\ge\bruch{3}{2}[/mm] Bedingung [mm]x\ge0[/mm] ist erfüllt!
du kannst doch nicht beide beträge auflösen, wenn du x>0 prüfst?
du brauchst 3 fälle:
x<0, 0 < x < 3 und x>3
dann kannst du sauber BEIDE beträge einzeln auflösen!
und augenscheinlich sollte doch auffallen, dass zb. die x=-100 oder so die ungleichung auch löst, aber in deiner lösung nicht auftaucht
>
> |x|+|x-3| > 6 [mm]\gdw[/mm] x+x-3 > 6 [mm]\gdw[/mm] 2x > 9
> x > [mm]\bruch{9}{2}[/mm] auch hier ist die Bedingung erfüllt.
>
> Damit ergibt sich [mm]L_{1}=[\bruch{3}{2}, \infty[[/mm]
>
> 1b) |x|+x-3 < 0 also x+x-3 < 0
> [mm]\gdw[/mm] 2x < 3
> x < [mm]\bruch{3}{2}[/mm] Bedingung erfüllt
>
> |x|+|x-3| > 6 also -x-x+3 > 6
> x < [mm]-\bruch{3}{2}[/mm] Hier ist die obige Bedingung nicht
> erfüllt.
>
> Damit ergibt sich [mm]L_{2}=\emptyset[/mm]
>
> 2. x<0 dann ist |x|=-x
> 2a) [mm]|x|+x-3\ge0[/mm] also [mm]-x+x-3\ge0[/mm]
> [mm]L_{3}=undefiniert[/mm] also [mm]\emptyset[/mm] ????
>
> 2b) |x|+x-3 < 0 also -x+x-3 < 0
> [mm]L_{4}=undefiniert[/mm] also [mm]\emptyset[/mm] ??
>
> [mm]L_{gesamt}=L_{1} \cup L_{2} \cup L_{3} \cup L_{4}=[\bruch{3}{2}, \infty[[/mm]
>
> Kann mir jemand sagen ob das richtig oder falsch ist...?
> Vielen Dank im Voraus.
>
> LG ATDT
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Fr 01.10.2010 | | Autor: | ATDT |
Danke, ok ich versuche es gerade... aber was passiert nun in dem fall, wenn -x+x-3 > 6 vorkommt... dann erhalte ich eine falsche Aussage -3 > 6
Ich rechne weiter aber was mache ich damit?
LG ATDT
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Hallo ATDT!
Wenn Du eine derartige falsche Aussage erhältst, ist die Lösungsmenge für den betrachteten Fall leer.
Allerdings: so wie ich das sehe, kann der Fall [mm](-x)+(x-3) \ > \ 6[/mm] gar nicht auftrten, da dies gilt für [mm]x \ < \ 0[/mm] sowie [mm]x-3 \ \ge \ 0[/mm] .
Diese beiden Bedingungen stehen zueinander im Widerspruch.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Fr 01.10.2010 | | Autor: | ATDT |
> Hallo ATDT!
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> Wenn Du eine derartige falsche Aussage erhältst, ist die
> Lösungsmenge für den betrachteten Fall leer.
>
> Allerdings: so wie ich das sehe, kann der Fall [mm](-x)+(x-3) \ > \ 6[/mm]
> gar nicht auftrten, da dies gilt für [mm]x \ < \ 0[/mm] sowie [mm]x-3 \ \ge \ 0[/mm]
> .
> Diese beiden Bedingungen stehen zueinander im
> Widerspruch.
>
Ok, heißt das also, dass es bei dieser Rechnerei unnötige Fälle gibt... Also Fälle, die die Bedingungen nicht erfüllen.
Wie im besagten beispiel, der Fall x<0 kann die Bedingung [mm] x-3\ge0 [/mm] niemals erfüllen. Also Fällt dieser einfach weg und ich rechne weiter?
>
LG ATDT
PS: ich versuche es analog zu diesem Video:
http://www.youtube.com/watch?v=KKCIJaTk5mI&feature=channel
> Gruß vom
> Roadrunner
>
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Hallo ATDT!
> Wie im besagten beispiel, der Fall x<0 kann die Bedingung
> [mm]x-3\ge0[/mm] niemals erfüllen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Also Fällt dieser einfach weg und ich rechne weiter?
Genau.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 Fr 01.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Bestimme die Menge aller x [mm]\in \IR,[/mm] die die Ungleichung
> |x|+|x-3|>6 erfüllen.
Hallo,
das bedeutet
|x-0|+|x-3|>6 bzw.
"Die Summe der Abstände von x zu 0 und von x zu 3 ist größer als 6."
Das wird auf alle Fälle erfüllt von Zahlen, die sehr weit weg sind von 0 und von 3.
Die Grenze ist "1,5 Einheiten links von 0" bzw. "1,5 Einheiten rechts von 3".
Gruß Abakus
> Liebe Community,
>
> ich hoffe Ihr könnt mir bei dieser Aufgabe etwas
> Hilfestellung geben.
>
> Ich habe bisher folgendes gerechnet:
>
> |x|+|x-3| > 6
>
> 1. [mm]x\ge0[/mm] Dann ist |x|=x
> 1a) [mm]|x|+|x-3|\ge0[/mm] also [mm]x+x-3\ge0[/mm]
> [mm]x\ge\bruch{3}{2}[/mm] Bedingung [mm]x\ge0[/mm] ist erfüllt!
>
> |x|+|x-3| > 6 [mm]\gdw[/mm] x+x-3 > 6 [mm]\gdw[/mm] 2x > 9
> x > [mm]\bruch{9}{2}[/mm] auch hier ist die Bedingung erfüllt.
>
> Damit ergibt sich [mm]L_{1}=[\bruch{3}{2}, \infty[[/mm]
>
> 1b) |x|+x-3 < 0 also x+x-3 < 0
> [mm]\gdw[/mm] 2x < 3
> x < [mm]\bruch{3}{2}[/mm] Bedingung erfüllt
>
> |x|+|x-3| > 6 also -x-x+3 > 6
> x < [mm]-\bruch{3}{2}[/mm] Hier ist die obige Bedingung nicht
> erfüllt.
>
> Damit ergibt sich [mm]L_{2}=\emptyset[/mm]
>
> 2. x<0 dann ist |x|=-x
> 2a) [mm]|x|+x-3\ge0[/mm] also [mm]-x+x-3\ge0[/mm]
> [mm]L_{3}=undefiniert[/mm] also [mm]\emptyset[/mm] ????
>
> 2b) |x|+x-3 < 0 also -x+x-3 < 0
> [mm]L_{4}=undefiniert[/mm] also [mm]\emptyset[/mm] ??
>
> [mm]L_{gesamt}=L_{1} \cup L_{2} \cup L_{3} \cup L_{4}=[\bruch{3}{2}, \infty[[/mm]
>
> Kann mir jemand sagen ob das richtig oder falsch ist...?
> Vielen Dank im Voraus.
>
> LG ATDT
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 Fr 01.10.2010 | | Autor: | ATDT |
> > Bestimme die Menge aller x [mm]\in \IR,[/mm] die die Ungleichung
> > |x|+|x-3|>6 erfüllen.
> Hallo,
> das bedeutet
> |x-0|+|x-3|>6 bzw.
> "Die Summe der Abstände von x zu 0 und von x zu 3 ist
> größer als 6."
> Das wird auf alle Fälle erfüllt von Zahlen, die sehr
> weit weg sind von 0 und von 3.
> Die Grenze ist "1,5 Einheiten links von 0" bzw. "1,5
> Einheiten rechts von 3".
> Gruß Abakus
Jaaaaa  das habe ich gerade auch auf meinem Zahlenstrahl aufgemalt. Ich dachte schon, ich hätte was falsch gerechnet... aber genau so ist es!
Das intervall ist [mm] ]-\infty, -\bruch{3}{2}[ [/mm] (also ohne -1,5) und ]4,5, [mm] \infty[ [/mm] (ohne 4,5)
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Hallo ATDT,
> > > Bestimme die Menge aller x [mm]\in \IR,[/mm] die die Ungleichung
> > > |x|+|x-3|>6 erfüllen.
>
> Jaaaaa das habe ich gerade auch auf meinem Zahlenstrahl
> aufgemalt. Ich dachte schon, ich hätte was falsch
> gerechnet... aber genau so ist es!
>
> Das intervall ist [mm]]-\infty, -\bruch{3}{2}[[/mm] (also ohne -1,5)
> und ]4,5, [mm]\infty[[/mm] (ohne 4,5)
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Das stimmt!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 Fr 01.10.2010 | | Autor: | ATDT |
Danke euch allen!
Das ist ein super Forum! Das muss man echt mal loben.
Wie schnell einem hier geholfen wird! Hammer!
LG ATDT
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