Lösung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei [mm] (a_{n})_{n \in \IN} [/mm] eine Folge in [mm] (0;\infty), [/mm] sodass [mm] \summe_{n \in \IN} a_{n} [/mm] divergiert. Zeigen Sie, dass dann auch [mm] \summe_{n \in \IN} \bruch{a_{n}}{1+a_{n}} [/mm] divergiert. |
Brauche dringend die Lösung wäre sehr lieb...
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Hallo dreamer,
üerlege dir, was notwendigerweise für [mm] a_n [/mm] gelten müsste, wenn [mm] \summe a_n [/mm] konvergieren soll und was du über [mm] a_n [/mm] weisst, wenn [mm] \summe a_n [/mm] nicht konvergiert.
Was weisst du dann über [mm] \bruch{a_n}{1+a_n}
[/mm]
Gruß,
Gono.
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Erstmal vielen lieben Dank, habe ich mir auch schon überlegt aber weiss es ncht so richtig. Vielen Dank.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 Di 09.01.2007 | | Autor: | Nansen |
Du kannst Deinen Bruch aufspalten, es gilt nämlich:
[mm] \bruch{a_n}{a_n +1} [/mm] = [mm] \bruch{(a_n+1)-1}{a_n +1} [/mm] = (1- [mm] \bruch{1}{a_n +1})
[/mm]
Vielleicht kann Dir das helfen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Mi 10.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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