Lösung einer DGL bestimmen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Fr 13.07.2018 | | Autor: | Dom_89 |
| Aufgabe | Bestimme die Lösung der Differentialgleichung durch Trennung der Variablen
[mm] x^2*y'(x)+y(x)=0 [/mm] |
Hallo,
hier einmal meine Rechnung:
[mm] x^2*y'(x)+y(x)=0
[/mm]
y'(x) = - [mm] \bruch{y(x)}{x^2}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = - [mm] \bruch{y}{x^2}
[/mm]
[mm] \integral \bruch{1}{y} [/mm] = [mm] \integral -\bruch{1}{x^2}
[/mm]
ln|y| = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
y(x) = [mm] e^{\bruch{1}{x}}
[/mm]
Was mich nun aber etwas irritiert ist, dass in der Musterlösung y(x) = [mm] e^{\bruch{1}{x}-1} [/mm] genannt wird. Was habe ich hier dann falsch gemacht?
Danke für die Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Fr 13.07.2018 | | Autor: | rmix22 |
Du hast die Integrationskonstante vergessen.
Außerdem wird, um auf die Musterlösung kommen zu können, in der Angabe sicher auch noch eine Anfangsbedingung gegeben sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Fr 13.07.2018 | | Autor: | Dom_89 |
Besten Dank für die Antwort !
Hat nun alles geklappt
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