Lösung exp. Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Mi 04.07.2007 | | Autor: | kermit |
| Aufgabe | | Löse die Gleichung [mm] 3e^{5x-1} [/mm] = [mm] 2e^{3x} [/mm] |
Ich weiß, dass ich alle [mm] e^x [/mm] auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite bekommen muss. Ich bleibe aber immer beim Umformen stecken.
Damit ich die Gleichung logarithmieren kann, muss ich den Kram auseinanderziehn, ich weiß aber nicht genau wie.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Mi 04.07.2007 | | Autor: | Dirk07 |
Hallo,
teile doch einfach durch die Zahl und dann durch den Exponenten:
[mm]3*e^{5x-1}=2*e^{3x}[/mm]
[mm]\bruch{3}{2}*e^{5x-1}=e^{3x}[/mm]
[mm]\bruch{3}{2}=\bruch{e^{3x}}{e^{5x-1}}[/mm]
[mm]ln(\bruch{3}{2})=ln(\bruch{e^{3x}}{e^{5x-1}})[/mm]
[mm]ln(\bruch{3}{2})=ln(e^{3x})-ln(e^{5x-1})[/mm]
[mm]ln(\bruch{3}{2})=3x-(5x-1)[/mm]
[mm]ln(\bruch{3}{2})=-2x+1[/mm]
[mm]\bruch{ln(\bruch{3}{2})-1}{-2}=x[/mm]
Lieben Gruß,
Dirk
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:31 Mi 04.07.2007 | | Autor: | kermit |
dankeeeee
|
|
|
| |
|
Hallo kermit!
Du kannst die e-Funktionen schon eher gemäß  Potengesetzen zusammenfassen:
[mm] $\bruch{e^{3x}}{e^{5x-1}} [/mm] \ = \ [mm] e^{3x-(5x-1)} [/mm] \ = \ [mm] e^{-2x+1}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
