Lösung exp. Gleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Di 10.07.2007 | | Autor: | kermit |
| Aufgabe | Die Graphen der Funktion f verlaufen durch die Punkte P,Q,...
Bestimmen Sie die WErte der Zahlen a,b... und geben sie f(x) an.
c) f(x) = a * [mm] e^{bx} [/mm] + c; P(0|2); Q(1|3); R(2|5) |
Hallo,
Ich verzweifle langsam an dieser Aufgabe, weil ich nicht weiß wie ich das ausrechnen soll.
Ich habe ein Gleichungssystem aufgestellt:
I: a * [mm] e^{b*0} [/mm] + c = 2
II: a * [mm] e^{b*1} [/mm] + c = 3
III: a * [mm] e^{b*2} [/mm] + c = 5
Ich habe es mit meinem Taschenrechner versucht - kein Ergebniss. Dann habe ich es zweimal versucht per Hand auszurechnen aber da kam ich ebenfalls auf kein Ergebniss.
Wahrscheinlich habe ich irgendwo einen Denkfehler.
Bin dankbar für jede Hilfe
Kermit
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Hallo kemit!
a+c=2 ist äquivalent zu c=2-a
2.Gleichung:a*exp(b)+c=3
3.Gleichung:a*exp(2*b)+c=5
exp ist die Exponentialfunktion
Versuch es so!
Grüße Martha
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:04 Di 10.07.2007 | | Autor: | kermit |
Jep hab ich schon so gemacht.
Nur die zweite Gleichung für c= 2-a
II: a * [mm] e^{b} [/mm] + 2 - a = 3
[mm] \gdw [/mm] a * [mm] e^{b} [/mm] - 1 = a
[mm] \gdw [/mm] -1 = [mm] \bruch{a}{a*e^{b}}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] -1 = [mm] e^{b}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] ln(-1) = b
Das geht leider nicht... Wo ist mein Fehler :> ?
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Hallo kermit!
a=1/(exp(b)-1)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Di 10.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Jep hab ich schon so gemacht.
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> Nur die zweite Gleichung für c= 2-a
>
> II: a * [mm]e^{b}[/mm] + 2 - a = 3
>
> [mm]\gdw[/mm] a * [mm]e^{b}[/mm] - 1 = a
>
> [mm]\gdw[/mm] -1 = [mm]\bruch{a}{a*e^{b}}[/mm]
diese Gleichung ist falsch!!
[mm] -1=a-a*e^b
[/mm]
[mm] -1=a(1-e^b)
[/mm]
[mm] a=1/(e^b-1)
[/mm]
in die dritte Gleichung einsetzen. dann [mm] x=e^b [/mm] nach x auflösen, dann erst am ende b=lnx
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Di 10.07.2007 | | Autor: | kermit |
Wie bitte machst du aus der -1 eine +1 ???
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Hallo kermit!
Wenn Du die Gleichung mit $-1_$ multiplizierst, kannst Du auch den Term [mm] $1-e^b$ [/mm] umformen zu:
[mm] $(-1)*\left(1-e^b\right) [/mm] \ = \ [mm] -1+e^b [/mm] \ = \ [mm] e^b-1$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 Di 10.07.2007 | | Autor: | kermit |
dann stände da aber:
[mm] \bruch{1}{e^{b}-1} [/mm] = -a
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Hallo kermit!
$ -1 \ = \ [mm] a*\left(1-e^b\right) [/mm] $ [mm] $\left|*(-1)_$
$ 1 \ = \ a*\left(e^b-1\right) $ $\left|:\left(e^b-1\right) $
$\bruch{1}{e^b-1} \ = \ a$
Gruß vom
Roadrunner
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Di 10.07.2007 | | Autor: | kermit |
| Aufgabe | f(x) = a * ln(bx) P(1|1) Q(e|3)
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I: a * ln (eb) = 3
a = [mm] \bruch{3}{ln(eb)}
[/mm]
II: f(1) = 1
[mm] \bruch{3}{ln(eb)} [/mm] * ln(b) = 1
[mm] ln\bruch{3b}{eb} [/mm] = 1
Jo... wo ist mein Fehler???
Danke für denjenigen ders sich die Mühe macht mir zu helfen :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:41 Di 10.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. log gesetze lnax=lna+lnx; [mm] a*lnb=lnb^a
[/mm]
> f(x) = a * ln(bx) P(1|1) Q(e|3)
>
> I: a * ln (eb) = 3
>
> a = [mm]\bruch{3}{ln(eb)}[/mm]
>
> II: f(1) = 1
>
> [mm]\bruch{3}{ln(eb)}[/mm] * ln(b) = 1
hier noch richtig, was du danach machst ist unverständlich!
da steht doch
[mm]\bruch{3*lnb}{ln(eb)}[/mm] = 1
du kannst doch nicht einfach den ln vor den Bruch ziehen!
>
> [mm]ln\bruch{3b}{eb}[/mm] = 1
>
> Jo... wo ist mein Fehler???
zu schnell, zu leichtsinnig. also nochmal!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Di 10.07.2007 | | Autor: | kermit |
Jo da hatte ich mich vorher verschrieben und die drei vergessen. Egal jetzt hab ich:
[mm] \bruch{ln(b^{3})}{ln(eb)} [/mm] = 1 | mit e potenziert
[mm] \bruch{b^{3}}{eb} [/mm] = e
b² = e²
b = e
Ist das richtig? Laut Lösungsbuch muss [mm] \wurzel{e} [/mm] rauskommen für "b"
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> Jo da hatte ich mich vorher verschrieben und die drei
> vergessen. Egal jetzt hab ich:
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> [mm]\bruch{ln(b^{3})}{ln(eb)}[/mm] = 1 | mit e potenziert
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> [mm]\bruch{b^{3}}{eb}[/mm] = e
>
> b² = e²
>
> b = e
>
> Ist das richtig? Laut Lösungsbuch muss [mm]\wurzel{e}[/mm]
> rauskommen für "b"
Hallo,
Dein Lösungsbuch hat recht.
Hier liegt Dein Fehler:
es ist [mm] e^{\bruch{ln(b^{3})}{ln(eb)}}=(e^{ln(b^{3})})^\bruch{1}{ln(eb)}= (b^3)^\bruch{1}{ln(eb)} \not=\bruch{b^{3}}{eb}.
[/mm]
Rechne so:
[mm] \bruch{ln(b^{3})}{ln(eb)}[/mm] [/mm] = 1
<==> [mm] ln(b^{3})=ln(eb),
[/mm]
und nun kannst Du potenzieren.
Gruß v. Angela
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Hallo kermit!
Hier ist die Lösung:
b=exp(2)
a=1
Hoffe das ich Dir helfen konnte
Grüße Martha.
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