Lösung von DGL berechnen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:03 Do 19.04.2012 | | Autor: | Ciotic |
| Aufgabe | Aufgabe 1: überprüfen Sie, dass die angegebenen Funktionen Lösungen der jeweiligen Differen-tialgleichungen sind. Ordnen Sie den Differentialgleichungen eine Ordnung, die Entscheidung autonom/rheonom, linear/nichtlinear, explizit/implizit und homogen/inhomogen zu.
a) $ y'+4ty-8t=0 , [mm] y(t)=Ce^{-2t^{2}+2} [/mm] $ |
Kann mir jemand sagen, wie man an eine solche Frage rangeht. Es handelt sich meiner Meinung nach um eine lineare DGL 1. Ordnung.
Danke!
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Hallo,
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> a) [mm]y'+4ty-8t=0 , y(t)=Ce^{-2t^{2}+2}[/mm]
> Kann mir jemand
> sagen, wie man an eine solche Frage rangeht. Es handelt
> sich meiner Meinung nach um eine lineare DGL 1. Ordnung.
Genau so ist es: als Ordnung einer DGL bezeichnet man die Nummer der höchsten vorkommenden Ableitung, hier ist das die erste Ableitung.
Um die Lösungsfunktion zu überprüfen, musst du sie noch ableiten. Die Funktion setzt du für y ein, die Ableitung für y', und nun ist zu prüfen, ob die Gleichung erfüllt ist.
Die Begrifflichkeiten musst du halt nachschlagen, wenn man die Bedeutungen kennt, dann ist das leicht. Zur Kontrolle: das Beispiel ist eine rheonome, lineare, explizite DGL 1. Ordnung.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:21 Do 19.04.2012 | | Autor: | Ciotic |
Ich neige zu komplizierten Lösungen, habe immer versucht, von der DGL auf die Lösung zu schließen. Mangels fundiertem Wissen bin ich daran gescheitert.
Diese Variante ist natürlich logisch und einfacher. Ich erhalte bei beiden, kaum zu glauben, 0 = 0.
Vielen Dank !
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