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| Aufgabe | Man gebe die Lösungsmenge an:
a)
[mm] 0\le \bruch{x(x-3)}{(x-1)^{3}} \le x^{-1}
[/mm]
b)
x-1 < [mm] 3\wurzel{3x^{2}-1} [/mm] |
Hi
Ich habe gerade ein Brett vorm Kopf und kriege diese beide Aufgaben nicht nach x aufglöst. Ich muss da einfach irgendwas übersehen. Kann mir da bitte einer weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 So 16.12.2007 | | Autor: | AnnaM |
Hallo master_nic,
hier schon mal ein kleiner Tip zu a):
Überlege zunächst, welche Einschränkungen für das x gelten.
1. Was folgt aus [mm] 0\le x^{-1} [/mm] ?
2. Was folgt aus [mm] 0\le \bruch{x(x-3)}{(x-1)^{3}} [/mm] ?
Betrachte hierbei zwei Fälle:
i) Zähler [mm] \ge [/mm] 0
ii) Zähler [mm] \le [/mm] 0
Was gilt hier jeweils für den Nenner?
Beachte bei 2. auch, was Du bei 1. heruasgefunden hast und was deshalb nicht mehr in frage kommt.
Nach diesen Überlegungen hast Du schon mal ein paar Einschränkungen für x, die auf jeden Fall gelten.
Jetzt musst Du die"letzte" Ungleichung noch betrachten und zwar: [mm] \bruch{x(x-3)}{(x-1)^{3}}\le x^{-1} [/mm]
Bringe hierfür das [mm] x^{-1} [/mm] auf die andere Seite, so dass Du dort [mm] \le [/mm] 0 stehen hast und löse diese Ungleichung wieder mit Fallunterscheidung, ähnlich wie oben...
Zum Schluss musst Du noch deine ganzen Ergebnisse zusammenfassen und dann bist Du fertig. 
Falls Du noch Probleme hast oder es so doch nicht ganz klappt, sag bescheid.
Schöne Grüße Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:27 Mo 17.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Aufgabe mit x und [mm] (x-1)^3 [/mm] multiplizieren Fallunterscheidung für beide gleiches Vorzeichen und beide entgegengesetztes Vorzeichen. im 2. fall Ungleichzeichen umdrehen, im 1. fall bleiben sie
dann Klammern auflösen.
2. Aufgabe
Fallunterscheidung x-1>0 x-1<0 dann quadrieren.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:55 Mo 17.12.2007 | | Autor: | AnnaM |
Hallo Leduart,
> 2. Aufgabe
> Fallunterscheidung x-1>0 x-1<0 dann quadrieren.
Ich verstehe nicht so ganz, warum du bei dieser Aufgabe erst eine Fallunterscheidung nach x-1>0 und x-1<0 machst und dann quadrierst.. Dann ist doch [mm] (x-1)^{2} [/mm] sowieso [mm] \ge [/mm] 0 oder nicht?
Kannst du Deine Vorgehensweise vielleicht nochmal etwas genauer erläutern?
Ich wäre damit anfgefangen, dass [mm]3x^{2}-1\ge0[/mm] sein muss, da unter der Wurzel nichts negatives stehn darf und wäre dadurch zur Fallunterscheidung (i) [mm]x\ge\bruch{1}{\wurzel{3}}[/mm]
und (ii) [mm]x\le-\bruch{1}{\wurzel{3}}[/mm]
gekommen.
Schöne Grüße Anna
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mi 19.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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