Lösungsfundamentalsystem < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Do 25.02.2016 | | Autor: | Reynir |
| Aufgabe | | Man bestimme zu [mm] $y'=y\pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 2 & -5 & 4 }^T$ [/mm] (wir nennen die Matrix $A'$) die Lösungsgesamtheit. |
Hi,
ich habe die im Bild angehängten Rechnungen angestellt und wollte euch bitten drüber zu schauen, weil ich komme bis zu dem Punkt, dass man die Eigenvektoren bestimmt und denke auch, dass ich das richtig gemacht habe - außer ich habe einen Denk - oder Rechenfehler übersehen -, aber ich kriege den dritten fehlenden Vektor nicht raus, den ich bräuchte.
In der Lösung sagen die, dass [mm] $v_3=(-1,0,1)^T$ [/mm] im Kern von [mm] $(A'-E)^2$ [/mm] liegt und berechnen dann hieraus den fehlenden Eigenvektor. Ich sehe aber nicht, wie die auf den Vektor kommen. Sie kommen dann zu einem Vektor [mm] $V=(t-1,t,1+t)^T$, [/mm] der es offenbar tun soll.
Ich sehe schon, dass ein Vektor, den man so bastelt es offenbar tut, aber ich sehe nicht ganz, das wie und warum gerade dieser Ansatz (welche Idee steckt dahinter?)?
Viele Grüße,
Reynir
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 Do 25.02.2016 | | Autor: | Jule2 |
Hi!
Sehe keinen Anhang!!
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:44 Do 25.02.2016 | | Autor: | Reynir |
Hi, ich musste es noch scannen, das klappte nicht gleich. ;)
Viele Grüße,
Reynir
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:07 Fr 26.02.2016 | | Autor: | Jule2 |
Hi!!
Bist du dir sicher das du die Matrix noch transponieren musst denn dann stimmt die angegebene Lösung nicht!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:11 Fr 26.02.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo Jule2
die Dgl ist wegen [mm] y'=y*A^T [/mm] mit Zeilenvektoren geschrieben man kann die ganze Gl transponieren und hat dann [mm] y'^T=A^{TT}*y^T [/mm] in den gewohnten Spaltenvektoren.
mit [mm] y^T= [/mm] x also x'=A*x
Gruß leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:33 Sa 27.02.2016 | | Autor: | Jule2 |
Hi leduart!!
Ja da hast du recht das hab ich überlesen!!!
Danke und LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Sa 27.02.2016 | | Autor: | Reynir |
Hi,
dann kann ich es also so rechnen, wie ich es gemacht habe? Wie kommen die aber auf die Idee, das mit dem Kern von dem Matrixquadrat zu machen, ein nützlicher Trick oder gibt es da tiefere Hintergründe?
Viele Grüße,
Macro
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:24 Mo 29.02.2016 | | Autor: | Jule2 |
Hi,
das liegt daran das Ker(A-E) geometrische vielfachheit 1 hat dein Eigenwert
[mm] \lambda_{1}=1 [/mm] aber algebraische vielfachheit 2!
Somit musst du zu dem EV von Ker(A-E) noch eine Hauptvektor bestimmen,
diesen bekommst du wenn du [mm] Ker(A-E)^2 [/mm] bestimmst!
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Mo 29.02.2016 | | Autor: | Reynir |
Hi,
ich muss vorneweg erstmal sagen, dass ich davon noch nie was gehört habe, aber nach ein bisschen googeln habe ich gesehen, dass es irgendwie um Jordannormalformen geht. Wieso muss man da den Hauptvektor bestimmen? Kennst du einen nützlichen Link?
Viele Grüße,
Reynir
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:40 Di 01.03.2016 | | Autor: | fred97 |
Ganz hervorragend:
http://www.danielwinkler.de/la/jnfkochrezept.pdf
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:22 Mo 07.03.2016 | | Autor: | Reynir |
Hi,
danke für den Link, ich werde ihn mir ansehen. :)
Viele Grüße,
Reynir
|
|
|
|
