Lösungsmenge < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:46 Mi 17.05.2017 | | Autor: | Ice-Man |
| Aufgabe | [mm] x_{1} [/mm] + [mm] (\lambda+3 )x_{2} [/mm] + [mm] (\lambda+1)x_{3}=2
[/mm]
[mm] \lambda x_{1} [/mm] + [mm] 5x_{2} [/mm] + [mm] 7x_{3}=-2
[/mm]
[mm] -x_{1} [/mm] + [mm] (\lambda-4)x_{2} [/mm] + [mm] (\lambda-2)x_{3}=2\lambda
[/mm]
Aufgabe: Für welche Werte von [mm] \lambda [/mm] hat das System keine Lösung? |
Hallo,
ich habe da leider ein Problem bei dem lösen der Aufgabe.
Mir fällt gerade leider nicht mehr die Vorhergehensweise ein.
Ich weis das ich irgendwie eine "Nullfolge" oder dergleichen brauche.
Aber genau bin ich mir leider nicht mehr sicher.
Kann mir evtl. jemand bitte einen Tipp geben wie ich zur Lösung der Aufgabe komme?
Vielen Dank
|
|
| |
|
Hallo,
ganz kurz die Vorgehensweise:
erweiterte Koeffizientenmatrix (A|b) aufstellen.
Auf Zeilenstufenform bringen.
Ist Rang(A)<Rang(A|b), gibt es keine Lösung.
Du mußt also herausfinden, für welche [mm] \lambda [/mm] dies zutrifft.
Oder Du schaust die Determinante der Koeffizientenmatrix A an.
Ist [mm] detA\not=0 [/mm] ist die Matrix invertierbar, und es gibt genau eine Lösung.
Dich interessieren die Fälle, in denen [mm] \lambda [/mm] so ist, daß detA=0.
Diese [mm] \lambda [/mm] könntest Du jeweils in die erweiterte Koeffizientenmatrix einsetzen, Zeilenstufenform erzeugen, und gucken, ob Rang(A)<Rang(A|b).
Wahrscheinlich ist dies etwas übersichtlicher.
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Do 18.05.2017 | | Autor: | Ice-Man |
Also ich erhalte für [mm] \lambda_{1}=-1 [/mm] und für [mm] \lambda_{2}=-0,5
[/mm]
Und die Werte setze ich jetzt ein?
|
|
|
| |
|
Hallo,
schön. Welche Methode hast du nun angewendet? Vermutlich die mit der Determinante. Und der entscheidende Nachteil daran ist, dass man nicht sofort sieht, ob die betreffenden Werte (die richtig sind)* keine oder unendlich viele Lösungen ergeben. Um das herauszubekommen brauchst du jetzt die Ranguntersuchung, eben mit den eingesetzten Werten.
*EDIT: eine deiner Lösungen weist ein falsches Vorzeichen auf. Siehze dazu die Antwort von Chris84.
Meine favorisierte Methode ist bei solchen Aufgaben ja ein ganz normales Additionsverfahren, aber das ist vielleicht im Rahmen eines Studiums nicht eben die angedachte Methode.
Als Hinweis sei gesagt, dass einer der beiden Werte infrage kommt.
Für weitere Rückfragen könntest du deine Postings weniger minimalistisch gestalten.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:33 Do 18.05.2017 | | Autor: | Chris84 |
> Also ich erhalte für [mm]\lambda_{1}=-1[/mm] und für
> [mm]\lambda_{2}=-0,5[/mm]
>
> Und die Werte setze ich jetzt ein?
Ich kann mich verrechnet haben, aber ich bekomme -1 und +1/2 als Loesungen fuer [mm] $\lambda$???
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:51 Fr 19.05.2017 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> > Also ich erhalte für [mm]\lambda_{1}=-1[/mm] und für
> > [mm]\lambda_{2}=-0,5[/mm]
> >
> > Und die Werte setze ich jetzt ein?
>
> Ich kann mich verrechnet haben, aber ich bekomme -1 und
> +1/2 als Loesungen fuer [mm]\lambda[/mm]???
So ist es auch richtig. Die Lösungen hatte ich auch, beim Ablesen der Frage des Themenstarters am Smartphone habe ich wohl ein Minuszeichen übersehen und vorschnell die Richtigkeit bestätigt.
Danke fürs Nachrechnen.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
