Lösungsmenge < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 Do 22.03.2007 | | Autor: | hooover |
| Aufgabe | Berchene die Lösungsmenge
[mm] (2^x-5)^2=100 [/mm] |
Hallo Leute,
ich hab da mal ne Frage. Ich zeig euch erstma lwas ich da gemacht habe.
[mm] (2^x-5)^2=100
[/mm]
[mm] (2^x-5)=\wurzel{100}
[/mm]
[mm] 2^x=\wurzel{100}+5
[/mm]
so was mach ich jetzt?
sollte man hier den ln draufloslassen?
vielen DAnk für eure Hilfe hooover
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:18 Do 22.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo hooover!
Bevor wir hier den "ln loslassen", sollten wir erst zusammenfassen.
Allerdings unterschlägst Du beim Wurzelziehen bereits eine mögliche Lösung:
[mm] $\left(2^x-5\right)^2 [/mm] \ = \ 100$
[mm] $\gdw$ $2^x-5 [/mm] \ = \ [mm] \red{\pm} [/mm] \ [mm] \wurzel{100} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] \ 10$
[mm] $\gdw$ $2^x [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] 10 + 5$
Und nun kann man den ln loslassen ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Do 22.03.2007 | | Autor: | hooover |
vielen Dank für die Antwort,
ich bin mir aber nicht sicher wie das dann aussieht,
also
[mm]2^x \ = \ \pm 10 + 5[/mm]
so jetzt ln auf beiden Seiten, wobei die Rechte seite ja klar sein sollte
[mm] ln(\pm10+5) [/mm] wobei ja nur positive Werte für den ln definiert sind.
aber was geschieht mit
[mm] 2^x [/mm] wenn hier den ln anwende?
wird daraus 2x oder nur x oder etwa aber ln(2)x
vielen DAnk
Gruß hooover
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Do 22.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo hooover!
Für [mm] $\ln\left(2^x\right)$ [/mm] musst Du eines der  Logarithmusgesetze anwenden: [mm] $\log_b\left(a^m\right) [/mm] \ = \ [mm] m*\log_b(a)$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
|
