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Hallo ich nochmal :D
Also ich hab die Gleichung:
[mm] ln(\wurzel{x})+2*ln(x)=ln(2x)
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}ln(x)+2*ln(x)=ln(2x)
[/mm]
ich verkürze die Rechnung jetzt mal:
[mm] x^3=4*x^2
[/mm]
[mm] x^3-4x^2=0
[/mm]
So nun mein Problem... durch probieren käme ich auf x=4, nur wie mache ich das jetzt nochmal rechnerisch?
Danke schonmal und Grüße,
fisch.auge
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 So 09.10.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
also ich gehe dann auch nur mal auf deine letzte Glichung dritten Grades ein:
Es ist tatsächlich so, dass man eine Lösung der Gleichung durch probieren oder scharfes Hinsehen findet und dann mittels  Polynomdivision die Nullstelle rausteilt (hier also (x-4) rausteilen) - dann bleibt ein Polynom zweiten Grades übrig, das man dann mit den Standard-Formeln lösen kann.
reicht dir das als Antwort?
viele Grüße
DaMenge
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soweit bin ich auch schon gekommen...
Nach der Polynomdivision bekomme ich aber [mm] x^2=0 [/mm] und das ist ja keine weitere Lösung, da 0 nicht im Definitionsbereich liegt...
Was aber tue ich, wenn ich durch probieren nicht auf ein Ergebnis komme?
Gruß fisch.auge
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:31 So 09.10.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
wenn 0 nicht im Def.Bereich liegt, dann hast du doch eine schöne eindeutige Lösung...
Wenn du dich allgemein beim Probieren an die Teiler des konstanten Summand der kubischen Gleichung hälst, solltest du eigentlich ne Lösung finden.
(wenn kein konstanter Summand vorkommt ist x=0 eine Lösung, die du rausteilen kannst.)
viele Grüße
DaMenge
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:53 So 09.10.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo fisch.auge,
> ich verkürze die Rechnung jetzt mal:
>
> [mm]x^3=4*x^2[/mm]
> [mm]x^3-4x^2=0[/mm]
>
> So nun mein Problem... durch probieren käme ich auf x=4,
> nur wie mache ich das jetzt nochmal rechnerisch?
zunächst zu dieser Gleichung:
Hier wäre das einfachste, [mm] x^2 [/mm] auszuklammern:
[mm] $x^2*(x-4)=0$
[/mm]
Dann sieht man sofort, dass entweder
[mm] $x^2=0$ [/mm] oder $x-4=0$
gelten muss. Die erste Gleichung führt dann auf ein Ergebnis, das nicht im Definitionsbereich liegt.
Nun zurück zu eigentlichen Gleichung:
> Also ich hab die Gleichung:
>
> [mm]ln(\wurzel{x})+2*ln(x)=ln(2x)[/mm]
> [mm]\bruch{1}{2}ln(x)+2*ln(x)=ln(2x)[/mm]
Durch Weiterrechnen komme ich nämlich nicht auf deine Polynomgleichung:
[mm] $\gdw$ $\bruch{1}{2}\ln(x)+2*\ln(x)=\ln(2)+\ln(x)$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $\bruch{1}{2}\ln(x)+\ln(x)=\ln(2)$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $\bruch{3}{2}\ln(x)=\ln(2)$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $\ln(x)=\bruch{2}{3}\ln(2)$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $\ln(x)=\ln(2^{\bruch{2}{3}})$
[/mm]
(Durch Vergleich der Argumente, oder durch [mm] $e^{\ldots}$)
[/mm]
[mm] $\gdw$ $x=2^{\bruch{2}{3}}$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $x=\wurzel[3]{4}$
[/mm]
Wie du auf deine Gleichung gekommen bist, sehe ich leider nicht...
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:03 So 09.10.2005 | | Autor: | fisch.auge |
hast recht, ich hab da nen kleinen Rechenfehler eingebaut!!!
Danke!
Gruß fisch.auge
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