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| Aufgabe | Für jede Logarithmusfunktion [mm] log_a mit a\in\IR_+\backslash\{0\}\backslash {1\}\sub[/mm] gilt:
[mm]log_a(c^{r})=r*log_a(c)[/mm] für alle [mm]c\in\IR_+\backslash\{0\}\sub[/mm] und [mm] r\in\IR_[/mm]
[/mm]
Beweisen Sie. Folgende Hinweise:
[mm]c=exp_a(log_a(c))[/mm]
[mm](exp_a(x))^{r}=exp_a(r*x)[/mm]
[mm]c=d \gdw log_a(c)=log_a(a)[/mm] |
Hallöchen,
Ich weiß nicht wie ich da anfangen muss, kann mir jemand einen Tipp geben?
Danke,(wär echt lieb)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Sa 22.02.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
eigentlich steckt in den Hinweisen doch alles drin was ist denn [mm] a^{log_a(c^r)} [/mm] und was ist [mm] (a^c)^r
[/mm]
Was hast du denn mit den Hinweisen gemacht? du musst benutzen dass [mm] log_a(x) [/mm] die Umkehrfunktion von [mm] a^x [/mm] ist.
beim letzten Hinweis hast du dich verschrieben, das letzte a ist ein d
Gruß leduart
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Also [mm]log_a(c^{r})=r*log_a(c)[/mm] ist:
[mm]a^{log_a^({c}^{r})}=c^{r}[/mm]
[mm](a)^{a}^{log_a^(c^r)}= (a^c)^r[/mm]
Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch!?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Sa 22.02.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
was passiert denn wenn du t $ [mm] log_a(c^{r})=r\cdot{}log_a(c) [/mm] $ einfach mal a hoch setzet.
Dann musst du einfach von dem Ergebnis aus wieder rückwärts gehen und hast deinen Beweis.
Gruß leduart
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