Logarithmen und O Notation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Finden Sie für die folgenden Funktionen f(n) möglichst einfache Funktionen g(n) mit f(n) [mm] \in [/mm] O(g(n)). Alle Logarithmen verstehen sich zur Basis 2.
[mm] f_1(n) [/mm] = [mm] log((n!)^2) [/mm] |
Hallo,
ich verstehe die Aufgabe nicht so richtig.
Soll ich hier beispielsweise [mm] f_1(n) [/mm] einfach umformen, bzw. anders aufschreiben, sodass [mm] (log((n!)^2) [/mm] < n ist ? Also [mm] "log((n!)^2) [/mm] wächst asymptotisch langsamer als n"
Vielen Dank im Voraus
|
|
| |
|
Hiho,
> ich verstehe die Aufgabe nicht so richtig.
dazu wäre es vielleicht hilfreich sich zu überlegen, was $f(n) [mm] \in [/mm] O(g(n))$ bedeutet, nämlich:
[mm] $\limsup_{n\to\infty} \left|\frac{f(n)}{g(n)}\right| [/mm] < [mm] +\infty$
[/mm]
d.h. du sollst eine möglichst einfache Funktion finden (wobei ich die Formulierung unglücklich finde), so dass obiges gilt.
> Soll ich hier beispielsweise [mm]f_1(n)[/mm] einfach umformen
das wäre ein Anfang um mal etwas zu erkennen…
> bzw. anders aufschreiben, sodass [mm](log((n!)^2)[/mm] < n ist ?
Also wenn du das hinbekämst, wärst du fertig, weil dann ja offensichtlich $g(n) = n$ gewählt werden kann.
> [mm]"log((n!)^2)[/mm] wächst asymptotisch langsamer als n"
das hast du bisher noch nicht gezeigt.
Aber Tipp: [mm] $(log((n!)^2) [/mm] = [mm] 2\log(n!) [/mm] = [mm] 2\sum_{k=2}^n\log(k)$
[/mm]
Gruß,
Gono
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:40 Sa 05.11.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nur zur Sicherheit:
In dieser Diskussion geht es um [mm] \log((n^{2})!), [/mm] das kansnt du dann so nicht einfach umformen, wie es Gonozal_IX hier tut
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 Sa 05.11.2016 | | Autor: | pc_doctor |
Vielen Dank für die Antworten, habe es inzwischen gelöst. Schönes Wochenende.
|
|
|
|
