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| Aufgabe | Vereinfache und berechne soweit wie möglich:
[mm] log_{a}\bruch{b}{c} [/mm] + [mm] log_{a}b [/mm] |
Hallo zusammen,
ich lerne gerade für das Thema Logarithmen aber irgendwie habe ich das nicht verstanden.
In der Aufgabe oben habe ich gerechnet:
[mm] log_{a}(\bruch{b}{c} [/mm] * b)
und würde erhalten laut Logarithmengesetze:
[mm] log_{a}(\bruch{b^{2}}{c})
[/mm]
Aber laut Lösung ist das Ergebnis:
[mm] log_{a}(1+\bruch{b}{c})
[/mm]
Wieso?
Danke schon mal an alle!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Vereinfache und berechne soweit wie möglich:
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> [mm]log_{a}\bruch{b}{c}[/mm] + [mm]log_{a}b[/mm]
> Hallo zusammen,
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> ich lerne gerade für das Thema Logarithmen aber irgendwie
> habe ich das nicht verstanden.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
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> In der Aufgabe oben habe ich gerechnet:
[mm]log_{a}\bruch{b}{c}[/mm] + [mm]log_{a}b[/mm]=
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> [mm]log_{a}(\bruch{b}{c}[/mm] * b)
>
> und würde erhalten laut Logarithmengesetze:
>
> [mm]log_{a}(\bruch{b^{2}}{c})[/mm]
Das ist auf jeden Fall richtig.
"Vereinfache" ist oftmals eine etwas schwammige Anweisung.
Mir ist nicht klar, ob Du den Ausdruck als nur einen Log schreiben sollst (dann bist Du fertig), oder als Summe möglichst einfacher Logarithmen.
Falls dies gefordert wäre, würde man noch so weitermachen:
[mm] ...=log_{a}(b^2)-log_a(c)
[/mm]
[mm] =2*log_a(b)-log_a(c)
[/mm]
>
> Aber laut Lösung ist das Ergebnis:
>
> [mm]log_{a}(1+\bruch{b}{c})[/mm]
Diese Lösung paßt nicht zu Deiner Aufgabe.
Sie ist falsch.
Sie paßt z.B. zur Aufgabe [mm] log_a(c+b)-log_a(c).
[/mm]
LG Angela
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Danke für die schnelle Antwort 
Dann haben die sich hier in der Lösung vertippt - auch ein Mathebuch kann sich irren
Habe noch eine letzte Frage zu diesem Thema:
Wie wäre es bei so einer Aufgabe:
[mm] (log_{a} a^{2})^{-3} [/mm] + [mm] (log_{a} 1)^{3}
[/mm]
mein Ansatz wäre erst Umschreiben in :
[mm] \bruch{1}{log_{a}^{3}a^{2}} [/mm] + [mm] log_{a}^{3}(1)
[/mm]
dann würde ich alles auf einen Nenner bringen aber das bringt mir nichts weil ich dann auf der rechten Seite eine Multiplikation von log's hätte!
Also sowas hier:
[mm] \bruch{1}{log_{a}^{3}a^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{log_{a}^{3}(1) *log_{a}^{3}a^{2} }{log_{a}^{3}a^{2}} [/mm]
[mm] \bruch{log_{a}^{3}(1) *log_{a}^{3}a^{2} + 1 }{log_{a}^{3}a^{2}} [/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:13 Mo 01.12.2014 | | Autor: | chrisno |
Achte auf die besonderen Werte: [mm] $log_{a}(a) [/mm] = ...$ und [mm] $log_{a}(1) [/mm] = ...$
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Also dann wäre folgendes:
Ausgangsgleichung:
[mm] (log_{a} a^{2})^{-3} [/mm] + [mm] log_{a}^{3}(1) [/mm]
[mm] log_{a}^{3}(1) [/mm] = 0
[mm] \Rightarrow (log_{a} a^{2})^{-3}
[/mm]
Umschreiben:
[mm] \Rightarrow \bruch{1}{log_{a}^{3}a^{2}} [/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{1}{2log_{a}^{3}a}
[/mm]
[mm] log_{a}(a) [/mm] =1
aber weiter komme ich nicht die Lösung soll [mm] \bruch{1}{8} [/mm] sein.
:-(
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Ok, weiß nun wie
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Hallo Marvin!
Du machst eine Klammerfehler: denn die Potenz [mm] $(...)^3$ [/mm] bezieht sich ja auf den gesamten Term (Stichwort:  Potenzgesetze).
[mm] $\left[ \ \log_a\left(a^2\right) \ \right]^3 [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ 2*\log_a(a) \ \right]^3 [/mm] \ = \ [mm] 2^3*\left[\log_a(a)\right]^3 [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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