Logarithmus - Nach X auflösen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Mit Logarithmus kenne ich mich zwar auch nicht besonders gut aus, aber ich würde mal sagen, dass nur "1" den Logarithmus NULL haben kann.
Dann wäre (I) x=1.
Bei (II) wäre x=0, weil dann der Faktor NULL ist.
Allerdings steht beim zweiten Teil der Produktes dann eine Null im Nenner. Demnach wäre x=0 gar nicht zulässig (??)
Und (III) ist nicht lösbar, weil e hoch was-auch-immer nicht NULL ergeben kann.
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Hi,
> Mit Logarithmus kenne ich mich zwar auch nicht besonders
> gut aus, aber ich würde mal sagen, dass nur "1" den
> Logarithmus NULL haben kann.
>
> Dann wäre (I) x=1.
>
> Bei (II) wäre x=0, weil dann der Faktor NULL ist.
> Allerdings steht beim zweiten Teil der Produktes dann eine
> Null im Nenner. Demnach wäre x=0 gar nicht zulässig (??)
>
Hier hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen: [mm] $e^{-0^3}=1$, [/mm] da
etwas hoch 0 immer 1 ist, und nicht 0.
> Und (III) ist nicht lösbar, weil e hoch was-auch-immer
> nicht NULL ergeben kann.
Grüße, Stefan.
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 11:05 So 13.05.2007 | | Autor: | electraZ |
Hallo!
Logarithmus bedeutet nichts anderes als Exponent (oder Hochzahl)
Erstes Beispiel:
0 = ln(x)
Die Basis hier ist Zahl "e", Hochzahl ist 0, und das Ergebnis ist "x":
[mm] e^0 [/mm] = x
x = 1
Zweites Beispiel:
0 = [mm] -3{x^3}e^{-x^3}
[/mm]
Damit die Gleichung gleich null ist, muss mindestens ein der Terme gleich null sein: entweder -3 = 0(geht nicht), oder [mm] x^3 [/mm] = 0, oder [mm] e^{-x^3} [/mm] = 0.
e hoch irgendwas ist immer größer als null,
bleibt nur [mm] x^3 [/mm] = 0
daraus folgt x = 0.
Und letzes Beispiel:
0 = [mm] e^{x^3}
[/mm]
e ist ungefähr gleich 2,718, diese Zahl hoch irgendwas(egal was) ergibt eine positive Zahl, immer größer als null, das heißt, die Gleichung ist unlösbar.
Ich hoffe, ich konnte weiterhelfen :)
liebe Grüße
electraZ
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 So 13.05.2007 | | Autor: | Haase |
okay, II und III ist dann mir klar.
Aber bei I bin ich verwirrt, denn wenn man folgendes macht:
0=ln(x)-1 [mm] |e^x
[/mm]
dann kommt raus:
[mm] e^0 [/mm] = x - [mm] e^1
[/mm]
x= 1+2,718
Wenn man jetzt die erste Gleichung "0=ln(x)-1" die 1 auf die linke seite bringt dann kommt was anderes raus:
1 = ln(x) [mm] |e^x
[/mm]
[mm] e^1 [/mm] = x
x= 2,718
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:04 So 13.05.2007 | | Autor: | Haase |
Ich habe meinen Fehler herausgefunden:
Ich müsste so hantieren:
0=ln(x)-1 [mm] |e^x
[/mm]
dann müsste ich auf der rechten seite alles expotenzierne zu:
[mm] e^0 [/mm] = e^(ln(x)-1)
[mm] e^0 [/mm] = [mm] x/e^1
[/mm]
x= 2,718
Super, danke an euch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:09 So 13.05.2007 | | Autor: | electraZ |
Hallo Haase!!
du machst es ein bisschen zu kompliziert, schau mal:
0 = ln(x) - 1
d.h. ln(x) = 1
das bedeutet, das Hochzahl von e gleich 1 ist
und das Ergebnis davon ist x:
[mm] e^1 [/mm] = x
=> x = e = 2,718.....
liebe Grüße
electraZ
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:11 So 13.05.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Haase,
bei der ersten Aufgabe ist ein Rechenfehler drin, es hat sich eine Eins zuviel im Laufe der Zeit eingeschlichen. Die erste Aufgabe hieß doch wohl
$$ 0 = [mm] \ln [/mm] (x) $$
Die gesamte Gleichung potenzieren liefert
$$ [mm] \exp^{0} [/mm] = [mm] \exp^{\ln(x)} [/mm] $$ und das gibt
$$ 1 = x $$
nach den Potenzgesetzen.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:09 So 13.05.2007 | | Autor: | Haase |
okido, ich danke auch vielmals
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