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| Aufgabe | Es seien [mm] f1/f1(x)\bruch{12}{1+5e^{-x}} [/mm] (x>0)
[mm] f2/f2(x)\bruch{12}{1+5e^{-2x}} [/mm] (x>0)
[mm] f3/f3(x)\bruch{14}{1+6e^{-0,5x}} [/mm] (x>0)
Welche Aussage ist richtig?
[A] [mm] f1(x)\le f2(x)\le [/mm] f3(x) (x>0)
[B] [mm] f2(x)\le f1(x)\le [/mm] f3(x) (x>0)
[C] [mm] f3(x)\le f2(x)\le [/mm] f1(x) (x>0)
[D] [A]-[C] sind falsch.
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Hey,
Also wenn ich mir die Graphen zeichne und analysiere, stelle ich fest das meiner Meihnung nach [D] die richtige Antwort ist! Da f2(x) am schnellsten den Sättigungsgrad erreicht.
Ich bin mir nur nicht ganz sicher ob wirklich danach gefragt ist, weil f3(x) z.B. einen höheren Sättigungsgrad hat!
Wär nett wenn mir jemand sagen kann nach was hier wirklich gesucht ist!
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:33 So 01.07.2007 | | Autor: | Fulla |
Hi Markus!
... ich gehe mal davon aus, dass es bei den Funktionen [mm] $f_1(x)=\frac{12}{1+5e^{-x}}$ [/mm] etc. heißen soll...
Also, Funktionen plotten lassen und "nachschaun", was richtig ist sollte eigentlich nur Hinweise geben und das rechnen erleichtern (bzw. abkürzen).
Du solltest hier schon richtig ausrechnen, welche Bedingung erfüllt wird.
Zum Beispiel: [mm] $f_1\le f_2$?
[/mm]
[mm] $\frac{12}{1+5e^{-x}}\le\frac{12}{1+5e^{-2x}}\gdw\frac{1}{1+5e^{-x}}\le\frac{1}{1+5e^{-2x}}\gdw 1+5e^{-2x}\le 1+5e^{-x}\gdw 5e^{-2x}\le 5e^{-x}\gdw e^{-2x}\le e^{-x}\gdw -2x\le -x\gdw 2x\ge [/mm] x$
Und das gilt für alle $x>0$.
Wenn du noch [mm] $f_2\le f_3$ [/mm] prüfst, wirst du feststellen, dass dies nicht (für $x>0$) gilt.
Somit fällt [A] weg, weil [mm] $f_3\le f_2$ [/mm] und [B] und [C] fallen weg, weil [mm] $f_1\le f_2$.
[/mm]
Du hast also mit Antwort [D] völlig recht!
Lieben Gruß,
Fulla
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Hey,
kann mir jemand erklären warum in der Formel plötzlich f2 vor f1 steht?
$ [mm] \frac{12}{1+5e^{-x}}\le\frac{12}{1+5e^{-2x}}\gdw\frac{1}{1+5e^{-x}}\le\frac{1}{1+5e^{-2x}}\gdw \red{1+5e^{-2x}\le 1+5e^{-x}}\gdw 5e^{-2x}\le 5e^{-x}\gdw e^{-2x}\le e^{-x}\gdw -2x\le -x\gdw 2x\ge [/mm] x $
Danke im voraus für eure Hilfe!
Grüsse Markus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Mo 02.07.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
es steht dort nicht [mm] f_2 [/mm] vor [mm] f_1!
[/mm]
In diesem Schritt:
[mm] $\frac{1}{1+5e^{-x}}\le \frac{1}{1+5e^{-2x}} \gdw 1+5e^{-2x} \le 1+5e^{-x}$
[/mm]
wurde die Ungleichung mit den beiden Nennern mutlipliziert, so dass sich dann die rechte Seite ergibt.
LG
Kroni
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