Lokale Extrema < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:16 Do 09.08.2012 | | Autor: | Norton |
| Aufgabe | Hallo alle zusammen ich habe gerade bei einer Aufgabe probleme wo schon am Anfang leider nicht weiter komme.
Sei V = [mm] \begin{pmatrix} V1 \\ V2 \end{pmatrix} [/mm]
[mm] R^2 [/mm] pfeil [mm] R^2 [/mm] das Vektorfeld
V(x , y) = [mm] \begin{pmatrix} \bruch{1}{4}*(x-y)^4 +xy^3 \\ -3xy \end{pmatrix}
[/mm]
und f = div V = deltaV1/deltax + deltaV2/deltay seine Divergenz. Bestimmen sie alle lokalen Extrema von f in [mm] R^2 [/mm]
und entscheiden sie , ob lokale Maxima oder Minima vorliegen.
Kann mir jemand sagen wie ich vorgehen soll. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:03 Fr 10.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
erst mal div V berechnen. wie man die max und min einer fkt berechnet habt ihr sicher gehabt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 04:38 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Norton |
Ich glaube ich muss zuerst die ersten 2 Ableitungen berechnen vom ersten Term oder ? Was mache ich eigentlich mit dem 2ten Term?
fx = [mm] (x-y)^3 +y^3 [/mm]
f xx = [mm] 3*(x-y)^2 [/mm]
f xy = 2* ( x-y)*-1 -1
So in Ordnung die Ableitungen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:48 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Norton |
| Aufgabe | | Wo liegt den mein Fehler bei der Ableitung? Ich habe ganz normal Kettenregel angewendet. Oder soll ich da produktregel anwenden? |
Wo liegt den mein Fehler bei der Ableitung? Ich habe ganz normal Kettenregel angewendet. Oder soll ich da produktregel anwenden?
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Hallo Norton,
> Wo liegt den mein Fehler bei der Ableitung? Ich habe ganz
> normal Kettenregel angewendet. Oder soll ich da
> produktregel anwenden?
Gegenfrage: wo steht eigentlich die Divergenz deines Vektorfeldes, also die zu untersuchende Funktion?
> Wo liegt den mein Fehler bei der Ableitung? Ich habe ganz
> normal Kettenregel angewendet. Oder soll ich da
> produktregel anwenden?
Die Kettenregel wendet man bei Verkettungen, die Produkregel auf Produkte an. 
Was ich damit sagen will (und leduart und meili ebenfalls): der Fehler liegt darin, dass du die Definition der Divergenz als Skalarprodukt aus dem Differenzialoperator [mm] \nabla [/mm] sowie dem Vektorfeld nicht verstanden bzw. nicht angewendet hast. Somit hast du bis jetzt auch noch nicht die Funktion f dastehen, um die es eigentlich geht. Deshalb macht es wenig Sinn, über Ableitungsfehler zu sprechen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:10 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Norton |
Aber was muss ich dann genau machen? Kannst du mir vielleicht einen Ansatz geben, was ich genau machen soll ?
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Hallo,
[mm]f(x,y)=div(V)=\frac{\partial V_1}{\partial x} +\frac{\partial V_2}{\partial y} [/mm]
Den zweiten Summanden hast du bisher unterschlagen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:33 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Norton |
Ich hab mal versucht die Funktion zu bestimmen:
f( x, y) = ( x [mm] -y)^3 [/mm] + [mm] y^3 [/mm] -3x
So in Ordnung? Wenn ja wie gehe ich weiter vor?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:45 Fr 10.08.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich hab mal versucht die Funktion zu bestimmen:
>
> f( x, y) = ( x [mm]-y)^3[/mm] + [mm]y^3[/mm] -3x
>
> So in Ordnung?
Ja
> Wenn ja wie gehe ich weiter vor?
Schau Dir das an:
http://www.gm.fh-koeln.de/~konen/Mathe2-SS/ZD2-Kap08.pdf
Ab 8.5.1
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:24 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Norton |
Soll ich jetzt diese Funktion partiel nach x ableiten und =0 setzen und nach y ableiten und gleich Null setzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:28 Fr 10.08.2012 | | Autor: | fred97 |
> Soll ich jetzt diese Funktion partiel nach x ableiten und
> =0 setzen und nach y ableiten und gleich Null setzen?
Ja
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Norton |
Ich habe nun alle Ableitungen bestimmt:
Wollte euch nur fragen in sie soweit richtig sind.
f x = [mm] 3*(x-y)^2 [/mm] -3 = 0
f y= [mm] -3*(x-y)^2 +3y^2 [/mm] = 0
f xx = 6*(x-y)
f xy = -6*(x-y)
f yy = 6*(x-y) +6y
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Hallo,
[mm] f_x [/mm] ist richtig; [mm] f_y [/mm] dagegen falsch, da musst du die [mm] y^3 [/mm] aus der Funktion berücksichtigen!
Dementsprechend stimmt bei den 2. Ableitungen dann auch bis jetzt nur [mm] f_{xx}
[/mm]
Und bei den Ableitungen würde ich niemals '=0' dahintersetzen. Das ist zwar das, was du damit machen willst, aber das sind zwei Paar Stiefel!
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:51 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Norton |
Hallo diophont hab meinen Artikel schon bearbeitet. Jetzt müsste es hoffentlich stimmen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:55 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Norton |
Jetzt müssten die Ableitungen in meinem Beitrag stimmen . Hab's korrigiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:03 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Diophant |
Hi,
in der Ruhe liegt die Kraft und es reicht, jeden Beitrag einmal zu posten.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:02 Fr 10.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Ich habe nun alle Ableitungen bestimmt:
>
> Wollte euch nur fragen in sie soweit richtig sind.
>
> f x = [mm]3*(x-y)^2[/mm] -3 = 0
> f y= [mm]-3*(x-y)^2 +3y^2[/mm] = 0
>
> f xx = 6*(x-y)
> f xy = -6*(x-y)
> f yy = 6*(x-y) +6y
Deine korrigierten Lösungen stimmen, evtl wäre es aber hilfreich [mm] f_{yx} [/mm] zu bestimmen, in deinem Fall hier gilt zwar [mm] f_{xy}=f_{yx} [/mm] das ist aber nicht zwingend vorausgesetzt.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:24 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Norton |
>
> > Ich habe nun alle Ableitungen bestimmt:
> >
> > Wollte euch nur fragen in sie soweit richtig sind.
> >
> > f x = [mm]3*(x-y)^2[/mm] -3 = 0
> > f y= [mm]-3*(x-y)^2 +3y^2[/mm] = 0
> >
> > f xx = 6*(x-y)
> > f xy = -6*(x-y)
> > f yy = 6*(x-y) +6y
>
> Deine korrigierten Lösungen stimmen, evtl wäre es aber
> hilfreich [mm]f_{yx}[/mm] zu bestimmen, in deinem Fall hier gilt
> zwar [mm]f_{xy}=f_{yx}[/mm] das ist aber nicht zwingend
> vorausgesetzt.
>
> Marius
>
Ok habe ich gemacht sind aber auch die gleichen.
Ich habe jetzt leider ein kleines Problem:
Ich habe probleme die x und y werte zu berechnen.
Hab:
fx= 3*( [mm] x^2 [/mm] -2xy [mm] +y^2) [/mm] -3 = [mm] 3x^2 [/mm] -6xy [mm] +3y^2 [/mm] /3
fx= [mm] x^2 [/mm] - 2xy [mm] +y^2 [/mm] = 0
Wie muss ich jetzt genau vorgehen um die x und y werte zu berechnen ?
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Hallo,
das ist ein Gleichungssystem, welches aus den beiden notwendigen Bedingungen
[mm] f_x=0 \wedge f_y=0
[/mm]
hervorgeht.
Es ist nicht klug, hier auszumultiplizieren. Addiere einfach mal die beiden entstandenen Gleichungen und schau dir an, was da so passiert...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:34 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Norton |
Wie addiere ich das genau ?
[mm] 3*(x-y)^2 [/mm] -3
+ [mm] -3*(x-y)^2 +3y^2
[/mm]
Ich blicke hier gar nicht durch im moment.
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Hallo,
also so in Klasse 7-8 hast du doch mal gelernt, lineare Gleichungssysteme zu lösen (sog. LGS)?
Hier haben wir ebenfalls ein Gleichungssystem, aber kein lineares:
I. [mm] 3(x-y)^2-3=0
[/mm]
II. [mm] -3(x-y)^2+3y^2=0
[/mm]
Preisfrage: was kommt bei der Addition I+II auf der linken und auf der rechten Seite jeweils heraus, und was bringt dir das Resultat dieser Addition?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Norton |
Es bleibt dann nur -3 [mm] +3y^2 [/mm] übrig oder ?
Dann könnt ich die Werte berechnen:
[mm] 3y^2 [/mm] = 3 durch 3 teilen
y1 = 1 y2 = -1
So ok?
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> Es bleibt dann nur -3 [mm]+3y^2[/mm] übrig oder ?
Hallo,
nein.
Man bekommt -3 [mm] $+3y^2$=0.
[/mm]
>
> Dann könnt ich die Werte berechnen:
>
> [mm]3y^2[/mm] = 3 durch 3 teilen
>
> y1 = 1 y2 = -1
>
> So ok?
Ja.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Norton |
Hallo Angela , aber wie kriege ich jetzt die x werte raus?
Tut mir leid ,dass ich gleich wieder fragen muss aber ich hab ein wenig schwierigkeiten bei diesem Thema.
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> Hallo Angela , aber wie kriege ich jetzt die x werte raus?
Hallo,
untersuche das jetzt getrennt für y=1 und y=-1.
Setze in eine der beiden Gleichungen Dein y=1 ein und berechne das oder die zugehörigen x.
Ebenso dann auch mit y=-1.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Norton |
Ich hab y =1 in die fx funktion eingesetzt und ich bekomme für die x werte :
1+ wurzel aus 1/3 und 1-wurzel aus 1/3
Das kann glaub ich nicht stimmen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Norton!
Du hast Recht: das stimmt nicht.
Rechne doch mal vor.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Norton |
1 eingesetzt in f x:
= [mm] 3*(x-1)^2-3 [/mm] = [mm] 3x^2-6x+1-3 [/mm] durch 3 geteilt:
[mm] x^2-2x [/mm] -2/3 = 0 hiernach pq Formel und dann habe ich das Ergebnis bekommen was ich gepostet hab.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Fr 10.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du gehst das ganze viel zu kompliziert an:
Du hast:
$ [mm] 3\cdot{}(x-1)^2-3=0 [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow3\cdot{}(x-1)^2=3 [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow(x-1)^2=1 [/mm] $
Nun die Wurzel Ziehen, und du bekommst folgende beiden Gleichungen
(x-1)=1
und
x-1=-1
Daraus kannst du nun x berechnen.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo
>
> Du gehst das ganze viel zu kompliziert an:
>
> Du hast:
>
> [mm]3\cdot{}(x-1)^2-3=0[/mm]
> [mm]\Leftrightarrow3\cdot{}(x-1)^2=3[/mm]
> [mm]\Leftrightarrow(x-1)^2=1[/mm]
>
> Nun die Wurzel Ziehen, und du bekommst folgende beiden
> Gleichungen
> (x-1)=1
> und
> x-1=-1
>
> Daraus kannst du nun x berechnen.
>
> Marius
>
Kannst du mir erklären wieso auf einmal eine 1 auf der rechten Seite steht?
Wieso verschwindet auf einmal die 3
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 Fr 10.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
> >
> Kannst du mir erklären wieso auf einmal eine 1 auf der
> rechten Seite steht?
>
> Wieso verschwindet auf einmal die 3
Dividiere $ [mm] 3\cdot{}(x-1)^2=3 [/mm] $ durch 3, das ist eine elementare Umformung.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Norton |
Ok danke . Jetzt habe ich für y= 1 die Punkte (2/1) und (0/1)für y= -1 habe ich die Punkte(-2/-1) und (0/-1). Soll ich jetzt diese Punkte in die hessematrix einsetzen oder wie?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Fr 10.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Ok danke . Jetzt habe ich für y= 1 die Punkte (2/1) und
> (0/1)für y= -1 habe ich die Punkte(-2/-1) und (0/-1).
> Soll ich jetzt diese Punkte in die hessematrix einsetzen
> oder wie?
So ist es.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Norton |
Ich hab mal die 4 hessematrix gepostet:
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6. -6
-6. 12
)
(.
6. -6
-6. 12
)
(
-6. 6
6. -12
)
(
-6. 6
6. -12
)
Die Determinanten von den 4 Matrizen sind positiv aber woher weiß ich was für extrempunkte vorliegen.
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Hallo Norton,
> Ich hab mal die 4 hessematrix gepostet:
> (
> 6. -6
> -6. 12
> )
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> (.
> 6. -6
> -6. 12
> )
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> -6. 6
> 6. -12
> )
>
> (
> -6. 6
> 6. -12
> )
>
> Die Determinanten von den 4 Matrizen sind positiv aber
> woher weiß ich was für extrempunkte vorliegen.
Verwende hier z.B. das Hauptminorenkriterium.
Der erste Hauptminor ist das Element,
das an der 1. Zeile und 1. Spalte der Matrix steht.
Der zweite Hauptminor ist, wie Du richtig erkannt hast, die Determinante.
Sind beide Hauptminoren positiv so ist die Matrix positiv definit.
Damit liegt ein lokales Minimum vor.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Norton |
> Hallo Norton,
>
> > Ich hab mal die 4 hessematrix gepostet:
> > (
> > 6. -6
> > -6. 12
> > )
> >
> >
> > (.
> > 6. -6
> > -6. 12
> > )
> >
> > (
> > -6. 6
> > 6. -12
> > )
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> > (
> > -6. 6
> > 6. -12
> > )
> >
> > Die Determinanten von den 4 Matrizen sind positiv aber
> > woher weiß ich was für extrempunkte vorliegen.
>
>
> Verwende hier z.B. das Hauptminorenkriterium.
>
> Der erste Hauptminor ist das Element,
> das an der 1. Zeile und 1. Spalte der Matrix steht.
>
> Der zweite Hauptminor ist, wie Du richtig erkannt hast, die
> Determinante.
>
> Sind beide Hauptminoren positiv so ist die Matrix positiv
> definit.
> Damit liegt ein lokales Minimum vor.
>
>
> Gruss
> MathePower
Ok dann liegt bei den zwei oberen ein lokales Minimum vor.
Aber was ist mit den zwei letzten ?
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Hallo Norton,
> > Hallo Norton,
> >
> > > Ich hab mal die 4 hessematrix gepostet:
> > > (
> > > 6. -6
> > > -6. 12
> > > )
> > >
> > >
> > > (.
> > > 6. -6
> > > -6. 12
> > > )
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> > > -6. 6
> > > 6. -12
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> > > (
> > > -6. 6
> > > 6. -12
> > > )
> > >
> > > Die Determinanten von den 4 Matrizen sind positiv aber
> > > woher weiß ich was für extrempunkte vorliegen.
> >
> >
> > Verwende hier z.B. das Hauptminorenkriterium.
> >
> > Der erste Hauptminor ist das Element,
> > das an der 1. Zeile und 1. Spalte der Matrix steht.
> >
> > Der zweite Hauptminor ist, wie Du richtig erkannt hast, die
> > Determinante.
> >
> > Sind beide Hauptminoren positiv so ist die Matrix positiv
> > definit.
> > Damit liegt ein lokales Minimum vor.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Ok dann liegt bei den zwei oberen ein lokales Minimum vor.
>
> Aber was ist mit den zwei letzten ?
>
Für die Kandidaten (0,1) und (0,-1) ergeben sich andere Matrizen.
Nun, wenn das Vorzeichen der Hauptminoren alterniert,
dann ist die Matrix negativ definit.
Ist die Hessematrix negativ definit, so handelt es sich um ein lokales Maximum.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Norton |
Aha danke leute . Dann handelt es sich um die letzten beiden matrizem um einen Maximum .
Dann müsste ich auch jetzt fertig sein oder muss man noch irgendwas beweisen?
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Hallo Norton,
> Aha danke leute . Dann handelt es sich um die letzten
> beiden matrizem um einen Maximum .
>
> Dann müsste ich auch jetzt fertig sein oder muss man noch
> irgendwas beweisen?
Die Punkte (0,1) und (0,-1) sind noch zu untersuchen.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Norton |
Da liegen doch lokale maximA vor dachte ich jetzt.
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Hallo Norton,
> Da liegen doch lokale maximA vor dachte ich jetzt.
Dem ist nicht so.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Norton |
Die Determinante ist ja bei beiden positiv . Aber wie soll ich weiter Vorgehen?
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> Die Determinante ist ja bei beiden positiv . Aber wie soll
> ich weiter Vorgehen?
Hallo,
Du sollst erstmal sagen, welche Matrix zu welchem Punkt gehört.
Dann sollst Du nachlesen, wie man anhand der Matrix erkennt, ob es sich um ein Maximum oder Minimum handelt.
Dann sollst Du diese Erkenntnisse auf Deine matizen anwenden und Deine Schlüsse daraus ziehen.
LG Angela
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:08 Fr 10.08.2012 | | Autor: | Norton |
Genau das ist mein Problem , woran erkenne ich das genau an der Matrix?
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> Genau das ist mein Problem , woran erkenne ich das genau an
> der Matrix?
Hallo,
Du solltest mal auf Dir gegebene Antworten eingehen. Dann könnte man Dir besser helfen.
Ich vermisse nach wie vor eine übersichtliche Aufstellung der kritischen Punkte und der zugehörigen Hessematrizen.
Weiter verrätst Du gar nicht, was Du zum Thema hinreichendes Kriterium/ Hessematrix nachgelesen und mglicherweise nicht verstanden hast. Mathepower hat Dir doch sogar in diesem Thread erklärt, wie man mit den Hauptminoren entscheiden kann, ob welche Sorte Extremwert man hat.
Ansonsten hatte ich das Hauptminorenkriterium neulich auch Deinem alter ego Kevin22 erklärt - kannst ja mal suchen.
Etwas Aktivität bitte! Ich bin hier nämlich nicht die Kellnerin.
LG Angela
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> Hallo Norton,
>
> > > Hallo Norton,
> > >
> > > > Ich hab mal die 4 hessematrix gepostet:
> > > > (
> > > > 6. -6
> > > > -6. 12
> > > > )
> > > >
> > > >
> > > > (.
> > > > 6. -6
> > > > -6. 12
> > > > )
> > > >
> > > > (
> > > > -6. 6
> > > > 6. -12
> > > > )
> > > >
> > > > (
> > > > -6. 6
> > > > 6. -12
> > > > )
> > > >
> > > > Die Determinanten von den 4 Matrizen sind positiv aber
> > > > woher weiß ich was für extrempunkte vorliegen.
> > >
> > >
> > > Verwende hier z.B. das Hauptminorenkriterium.
> > >
> > > Der erste Hauptminor ist das Element,
> > > das an der 1. Zeile und 1. Spalte der Matrix steht.
> > >
> > > Der zweite Hauptminor ist, wie Du richtig erkannt hast, die
> > > Determinante.
> > >
> > > Sind beide Hauptminoren positiv so ist die Matrix positiv
> > > definit.
> > > Damit liegt ein lokales Minimum vor.
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Ok dann liegt bei den zwei oberen ein lokales Minimum vor.
> >
> > Aber was ist mit den zwei letzten ?
> >
>
>
> Für die Kandidaten (0,1) und (0,-1) ergeben sich andere
> Matrizen.
>
> Nun, wenn das Vorzeichen der Hauptminoren alterniert,
> dann ist die Matrix negativ definit.
Äquivalent: Alle Eigenwerte sind negativ.
Daher auch alternierend, beginnend mit negativer Hauptminore.
Just my two cents!
>
> Ist die Hessematrix negativ definit, so handelt es sich um
> ein lokales Maximum.
>
>
> Gruss
> MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:17 Sa 11.08.2012 | | Autor: | Norton |
Was meinst du genau Richie?
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> Was meinst du genau Richie?
Bezeichnet [mm] A_k [/mm] die Hauptminoren mit k=1,...,n, dann liegt ein Maximum vor wenn [mm] (-1)^k*A_k>0.
[/mm]
Es ist also nicht egal, in welcher Reihenfolge die Determinanten alternieren. Die erste (ist ja nur eine Zahl) muss negativ sein. Das macht man sich schnell klar, wenn man weiß, dass es gleichbedeutend ist, dass alle Eigenwerte [mm] \lambda<0 [/mm] für ein Vorliegen von einem Maximum sein muss.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 Sa 11.08.2012 | | Autor: | Norton |
> > Hallo Norton,
> >
> > > Ich hab mal die 4 hessematrix gepostet:
> > > (
> > > 6. -6
> > > -6. 12
> > > )
> > >
> > >
> > > (.
> > > 6. -6
> > > -6. 12
> > > )
> > >
> > > (
> > > -6. 6
> > > 6. -12
> > > )
> > >
> > > (
> > > -6. 6
> > > 6. -12
> > > )
> > >
> > > Die Determinanten von den 4 Matrizen sind positiv aber
> > > woher weiß ich was für extrempunkte vorliegen.
> >
> >
> > Verwende hier z.B. das Hauptminorenkriterium.
> >
> > Der erste Hauptminor ist das Element,
> > das an der 1. Zeile und 1. Spalte der Matrix steht.
> >
> > Der zweite Hauptminor ist, wie Du richtig erkannt hast, die
> > Determinante.
> >
> > Sind beide Hauptminoren positiv so ist die Matrix positiv
> > definit.
> > Damit liegt ein lokales Minimum vor.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Ok dann liegt bei den zwei oberen ein lokales Minimum vor.
>
> Aber was ist mit den zwei letzten ?
>
Hallo Richie ich hatte mir das so gedacht.
Bei den zwei letzten Matrizen ist doch der wert in der ersten Zeile und ersten spalte jeweils mit - Vorzeichen.
Und der wert der diagonal zu ihm liegt auch minus.
Also liegt ein maximum vor .
Kann man das so beweisen ?
Oder ist die denkweise falsch.
Oder wie muss ich das rechnerisch beweisen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 Sa 11.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo Kevin
schau endlich wirkl⁄çª mal in dein skript oder Buch oder lies wenigste~s d⁄e posts genau:
schreib selbst auf, welche Kriterien du für Max, Min, Sattelpkt kennst. Wenn wir hier immer alles für dich lösen, kommst du NIE durch eine Prüfung.
Bitte lies mal deine Vorlesung durch.
Gruss leduaer
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Extremwert Mehrdimensionaler Fall
